Span, Span Set, Spanning Set   생성 (Span), 생성 집합

(2015-12-03)

생성

1. 스팬(Span) 이란?

  ㅇ [일반]  스팬(Span)
     - (명사형) 두 기둥 간의 수평 거리 (경간(徑間)이라고도 함), 두 기준점 간의 거리,
                시간 간격, 주파수 간격(☞ 스펙트럼분석기조정 참조) 등
     - (동사형) 걸치다, 가로지르다, 포함하다 등

  ㅇ [수학]  생성(Span)
     - 몇개의 요소들이 규칙있게 결합하여 어떤 집합/체계/구조/공간을 형성하는 것


2. [수학]  벡터 부분공간의 생성벡터공간 V 내에 주어진 벡터 집합 S = {v1,v2,...,vp} ⊆ V 에 의해
     일차결합 c1v1+c2v2+...+cpvp 으로 만들 수 있는 모든 벡터 집합
     W = {c1v1+c2v2+...+cpvp | c1,c2,...,cp∈R} 가 있다면,

  ㅇ 주요 용어를 다음과 같이 정의할 수 있음

     - `생성(Span)한다`
        . 벡터 집합 S가  W를 `생성(Span)한다`라고 함

     - `생성공간` 또는 `생성(Span)`
        . 모든 벡터 집합 W를  S에 의해 `생성된 V의 부분공간(Spanned Subspace)` 또는 
          `생성공간` 또는 그냥 `생성(Span)`이라고도 함
           .. 이때, 생성된 공간은 자명하게 벡터공간이 됨 

     - `생성 집합(Spanning Set)`
        . S는 W의 생성 원천으로써, W의 `생성 집합(Spanning Set)`이라고 함

     - `기저`
        . 생성집합 S가 최소개로 선형독립을 이루면, 이 최소개의 원소들을 기저라고 함

  ㅇ 생성 기호 표기  :  W = Span{v1,v2,...,vp} = Span(S)
                         = `v1,v2,...,vp일차결합으로 구성되는 모든 벡터들의 집합`
     - 벡터 집합 S가 벡터 집합 W를 생성(Span) 함


3. [수학]  기저 및 차원기저(Basis)
     - 벡터공간 V 내의 가장 적은 수의 선형독립기저 벡터들의 집합
        ① 선형 독립일 것
        ② 벡터공간 V를 생성함

  ㅇ 차원(Dimension)
     - 벡터공간 V 내의 일차독립기저 벡터들의 수             ☞ 행렬의 계수(Rank) 참조


[벡터공간 특성 규정] 1. 기저 2. 차원 3. 랭크 4. 생성 5. 1차 결합 6. 1차 독립
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
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      5.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
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              1. 선형대수
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          3.   벡터 공간
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                2. 부분 공간
                3. n 차원 공간
            1.   벡터 부분공간
            2.   벡터공간 특성 규정
              1.   1. 기저
                  2. 차원
                  3. 랭크
                  4. 생성
                  5. 1차 결합
                  6. 1차 독립
          4.   고유값문제
          5.   선형변환
          6.   직교성,대각화
          7.   선형대수 수치방법
        3.   추상대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
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  3.   파동/광학/음향
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