Span, Span Set, Spanning Set   생성 (Span), 생성 집합

(2015-12-03)

생성 [선형대수]

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2. 차원
3. 랭크
4. 생성
5. 1차 결합
6. 1차 독립

     
1. 스팬(Span) 이란?

  ㅇ [일반]  스팬(Span)
     - (명사형) 두 기둥 간의 수평 거리 (경간(徑間)이라고도 함), 두 기준점 간의 거리,
                시간 간격, 주파수 간격(☞ 스펙트럼분석기조정 참조) 등
     - (동사형) 걸치다, 가로지르다, 포함하다 등

  ㅇ [수학]  생성(Span)
     - 몇개의 요소들이 규칙있게 결합하여 어떤 집합/체계/구조/공간을 형성하는 것


2. [수학]  벡터 부분공간의 생성벡터공간 V 내에 주어진 벡터 집합 S = {v1,v2,...,vp} ⊆ V 에 의해
     일차결합 c1v1+c2v2+...+cpvp 으로 만들 수 있는 모든 벡터 집합
     W = {c1v1+c2v2+...+cpvp | c1,c2,...,cp∈R} 가 있다면,

  ㅇ 주요 용어를 다음과 같이 정의할 수 있음

     - `생성(Span)한다`
        . 벡터 집합 S가  W를 `생성(Span)한다`라고 함

     - `생성공간` 또는 `생성(Span)`
        . 모든 벡터 집합 W를  S에 의해 `생성된 V의 부분공간(Spanned Subspace)` 또는 
          `생성공간` 또는 그냥 `생성(Span)`이라고도 함
           .. 이때, 생성된 공간은 자명하게 벡터공간이 됨 

     - `생성 집합(Spanning Set)`
        . S는 W의 생성 원천으로써, W의 `생성 집합(Spanning Set)`이라고 함

     - `기저`
        . 생성집합 S가 최소개로 선형독립을 이루면, 이 최소개의 원소들을 기저라고 함

  ㅇ 생성 기호 표기  :  W = Span{v1,v2,...,vp} = Span(S)
                         = `v1,v2,...,vp일차결합으로 구성되는 모든 벡터들의 집합`
     - 벡터 집합 S가 벡터 집합 W를 생성(Span) 함


3. [수학]  기저 및 차원기저(Basis)
     - 벡터공간 V 내의 가장 적은 수의 선형독립기저 벡터들의 집합
        ① 선형 독립일 것
        ② 벡터공간 V를 생성함

  ㅇ 차원(Dimension)
     - 벡터공간 V 내의 일차독립기저 벡터들의 수             ☞ 행렬의 계수(Rank) 참조


[ 벡터공간 특성 규정 ]1. 기저  2. 차원  3. 랭크  4. 생성  5. 1차 결합  6. 1차 독립  

 
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