Linearly Independent, Linearly Dependent   1차 독립, 일차 독립, 선형 독립, 1차 종속, 일차 종속, 선형 종속

(2014-02-24)
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1. 1차 종속 또는 선형 종속 (Linearly Dependent)

  ㅇ 두 함수가 서로 비례 관계에 있음
     - 즉,  y2(x) = k y1(x)

  ㅇ 한 벡터가 다른 벡터들의 일차결합으로 나타낼 수 있음
     - 例)  y = 3 u + 2 v (벡터 yu,v에 종속됨)

  ㅇ 벡터 집합 S = {v1,v2,...,vk} 이 1차 종속 이면,
     -  c1v1 + c2v2 + ... + ckvk = 0 이 되게하는
        . 동시에 0 이 아닌 스칼라 c1,c2,..,ck이 존재 함 


2. 1차 독립 또는 선형 독립 (Linearly Independent)벡터 집합 S = {v1,v2,...,vk} 이 1차 독립을 이루려면,
     - 벡터방정식  c1v1 + c2v2 + ... + ckvk = 0 이 자명한 해(解) 만을 갖음
        . 즉, c1=c2=...=ck=0 일때 만 성립


3. 1차 종속,1차 독립 例)

  ㅇ 例 1) sin x 및 cos x 은 일차독립 관계에 있음
     - 하나가(sin x)가 다른 하나(cos x)에 종속(비례) 관계에 있지 않음

  ㅇ 例 2) S = {v1,v2} = {(2,1),(1,3)} 은 1차 독립을 이룸
     
 
  ㅇ 例 3) S = {v1,v2} = {(2,1),(4,2)} 은 1차 종속을 이룸
     


4. 독립에 대한 기하학적인 의미

  ㅇ 두 개의 벡터가 1차 독립이면, 이 두 벡터가 이루는 공간은 2차원(평면)을 이룸
  ㅇ 세 개의 벡터가 1차 독립이면, 이 세 벡터가 이루는 공간은 3차원(입체)을 이룸
  *  일반적으로, n개의 벡터가 1차 독립이면 이 벡터들로 형성되는 공간은 n차원임
  *  이 때, 이들 n개의 벡터벡터공간 Rⁿ의 기저(Basis)를 이룬다고 함


[ 벡터공간 특성 규정 ]1. 기저  2. 차원  3. 랭크  4. 생성  5. 1차 결합  6. 1차 독립  

 
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