Linearly Independent, Linearly Dependent   1차 독립, 일차 독립, 선형 독립, 1차 종속, 일차 종속, 선형 종속

(2014-02-24)
1. 1차 종속 또는 선형 종속 (Linearly Dependent)

  ㅇ 두 함수가 서로 비례 관계에 있음
     - 즉,  y2(x) = k y1(x)

  ㅇ 한 벡터가 다른 벡터들의 일차결합으로 나타낼 수 있음
     - 例)  y = 3 u + 2 v (벡터 yu,v에 종속됨)

  ㅇ 벡터 집합 S = {v1,v2,...,vk} 이 1차 종속 이면,
     -  c1v1 + c2v2 + ... + ckvk = 0 이 되게하는
        . 동시에 0 이 아닌 스칼라 c1,c2,..,ck이 존재 함 


2. 1차 독립 또는 선형 독립 (Linearly Independent)벡터 집합 S = {v1,v2,...,vk} 이 1차 독립을 이루려면,
     - 벡터방정식  c1v1 + c2v2 + ... + ckvk = 0 이 자명한 해(解) 만을 갖음
        . 즉, c1=c2=...=ck=0 일때 만 성립


3. 1차 종속,1차 독립 例)

  ㅇ 例 1) sin x 및 cos x 은 일차독립 관계에 있음
     - 하나가(sin x)가 다른 하나(cos x)에 종속(비례) 관계에 있지 않음

  ㅇ 例 2) S = {v1,v2} = {(2,1),(1,3)} 은 1차 독립을 이룸
     
 
  ㅇ 例 3) S = {v1,v2} = {(2,1),(4,2)} 은 1차 종속을 이룸
     


4. 독립에 대한 기하학적인 의미

  ㅇ 두 개의 벡터가 1차 독립이면, 이 두 벡터가 이루는 공간은 2차원(평면)을 이룸
  ㅇ 세 개의 벡터가 1차 독립이면, 이 세 벡터가 이루는 공간은 3차원(입체)을 이룸
  *  일반적으로, n개의 벡터가 1차 독립이면 이 벡터들로 형성되는 공간은 n차원임
  *  이 때, 이들 n개의 벡터벡터공간 Rⁿ의 기저(Basis)를 이룬다고 함


[벡터공간 특성 규정] 1. 기저 2. 차원 3. 랭크 4. 생성 5. 1차 결합 6. 1차 독립
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   선형대수학
              1. 선형대수
          1.   벡터
          2.   행렬
          3.   벡터 공간
                1. 벡터 공간
                2. 부분 공간
                3. n 차원 공간
            1.   벡터 부분공간
            2.   벡터공간 특성 규정
              1.   1. 기저
                  2. 차원
                  3. 랭크
                  4. 생성
                  5. 1차 결합
                  6. 1차 독립
          4.   고유값문제
          5.   선형변환
          6.   직교성,대각화
          7.   선형대수 수치방법
        3.   추상대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     모바일웹     참고문헌