Rank   랭크, 행렬의 계수

(2018-02-06)
1. Rank 이란?

  ㅇ [일반]  순위, 서열(계층적 위치) 등

  ㅇ [수학]  방정식의 최고 차 수, 행렬의 독립 행 수


2. [행렬]  랭크 (Rank, 행렬의 계수) 

  ㅇ m x n 인 행렬 A의 1차 독립인 행 벡터의 최대 개수
     - 행줄임을 통해 나온 행 사다리꼴에서 0 이 아닌 행의 수

  ㅇ 표기 :  rank(A)  또는  r(A)
     -  행렬 A의 랭크 또는 계수(Rank)라고 함

  ㅇ 등가적인 표현
     - `행렬 A의 랭크 : rank(A)`
     - `행렬 A의 행 공간 또는 열 공간차원(Dimension)` 
     - `행렬 A의 행 공간 또는 열 공간기저(Basis) 요소들의 수`
     - `1차독립인 행 또는 열의 최대 수`


3. [행렬]  랭크의 성질

  ㅇ 랭크는 기본 행 연산에 대하여 불변(invariant)임

  ㅇ 행 동치행렬들은 같은 랭크를 갖음
     - 즉, ( A ~ B ) 이면, rank(A) = rank(B)

  ㅇ 전치 행렬은 같은 랭크를 갖음
     - 즉, rank(A) = rank(AT)

  ㅇ 행 계수(Row Rank) r(A) 및 열 계수(Column Rank) c(A) 는 같음
     - 즉, r(A) = c(A)

  ㅇ 대각화 가능 행렬필요충분조건 = 정방행렬고유값 개수 = 랭크 
     - n x n 정방행렬 A가 서로 다른 n개 고유값을 갖는다면, 
     - 그에따른 각 고유벡터들은 선형독립을 이룸


4. [행렬]  랭크 구하기

  ㅇ 주어진 행렬을 `기본행연산`을 통해 `행사다리꼴`로 만든후, 0이 아닌 행의 갯수가 랭크가 됨
     - 例) 


[벡터공간 특성] 1. 기저 2. 차원 3. 랭크 4. 생성 5. 1차 결합 6. 1차 독립
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
        3.   선형 대수학
              1. 선형대수
          1.   벡터
          2.   행렬
          3.   벡터 공간
                1. 벡터 공간
                2. 부분 공간
                3. n 차원 공간
            1.   벡터 부분공간
            2.   벡터공간 특성
              1.   1. 기저
                  2. 차원
                  3. 랭크
                  4. 생성
                  5. 1차 결합
                  6. 1차 독립
            3.   내적 공간
          4.   고유값문제
          5.   선형변환
          6.   직교성,대각화
          7.   선형대수 수치방법
        4.   추상대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록(시험중)     참고문헌