Basis, Basis Vector, Basis Function, Basis Signal, Standard Basis, Orthogonal Basis, Orthonormal Basis   기저 (Basis), 기저 벡터, 기저 함수, 기저 신호, 표준 기저, 직교 기저, 정규직교 기저

(2017-05-11)

기저 집합

1. 기저(基底,Basis) 

  ㅇ 수학적 공간생성하는 최소의 집합
     - 가장 적은 수로써 1차 독립을 이루며 공간을 생성
        . 벡터공간 내에서 기저 벡터 집합은,
           .. ① 선형 독립이고, ② 전체 공간생성(Span) 하게 됨

  ㅇ 한편, 동일 공간에서도 기저를 취할 수 있는 경우는 여러가지 임


2. 기저 벡터, 기저 함수

  ㅇ 기저 벡터(Basis Vector) 
     - 주어진 벡터공간(벡터 부분공간)을 생성할 수 있는 기저 요소를 이루는 벡터
        . 기저 벡터의 수 = 차원(dimension)
           .. 차원 : 주어진 벡터공간(벡터 부분공간)을 생성하는데 수많은 벡터들이 가능하지만, 
                     그 공간을 생성하는데 필요한 최소개의 기저벡터의 수
        

  ㅇ 기저 함수(Basis Function) 또는 기저 신호(Basis Signal)
     - 주어진 함수공간/신호공간을 생성할 수 있는 기저 요소를 이루는 함수/신호
        . n차원 함수공간에서 기저함수에 의한 함수 표현 例
          
           .. 푸리에 변환에서 기저함수 의 例 : 정현파함수(또는 복소지수함수) 등


3. 좌표계 표현

  ㅇ 통상적인 좌표계 표현 (유클리드 공간)                                ☞ 직교 좌표계 참조
     - 좌표축이 미리 정해진/고정된, 일반적으로 사용되는 좌표계
        . 각각의 축 또는 축평면이 직교성을 유지하는 등

  ㅇ 일반화된 벡터공간에서 좌표계 표현                                 
     - 기저 또는 기저벡터가 좌표벡터의 개념을 통해 좌표계를 규정할 수 있음  ☞ 좌표벡터 참조

     - 기저 벡터에 의한 좌표계 표현                                  ☞ 기저벡터 좌표계 참조
        . 좌표계를 고정된 좌표축이 아닌, 기저벡터를 사용하여 보다 적절하게 규정 가능함

  ※ 한편, 좌표 변환은, 
     - 행렬 곱셈(좌표변환 행렬),변수 변환 등과 동등하게 쓸 수 있음


4. `표준기저`, `직교기저`, `정규직교기저` 비교 

  ㅇ 표준 기저 (Standard Basis) => 표준 단위벡터 (Standard Unit Vector)
     - 많은 가능한 기저들 중 성분 1개 만이 1 이고, 나머지 성분이 모두 0 인 표준적인 벡터
        . 例) R3의 표준기저 e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1)

  ㅇ 직교 기저 (Orthogonal Basis)
     - 기저이면서 직교하는 부분집합
        . 서로다른 두 벡터가 항상 수직인 벡터들

  ㅇ 정규직교 기저 (Orthonormal Basis)
     - 기저이면서 직교하고 그 크기가 모두 1인 부분집합
        . 각 벡터가 모두 단위벡터이고 서로 수직인 벡터들
           .. 例) 정규직교기저의 하나의 사례 => 표준 기저

  


[벡터공간 특성 규정] 1. 기저 2. 차원 3. 랭크 4. 생성 5. 1차 결합 6. 1차 독립
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   선형대수학
              1. 선형대수
          1.   벡터
          2.   행렬
          3.   벡터 공간
                1. 벡터 공간
                2. 부분 공간
                3. n 차원 공간
            1.   벡터 부분공간
            2.   벡터공간 특성 규정
              1.   1. 기저
                  2. 차원
                  3. 랭크
                  4. 생성
                  5. 1차 결합
                  6. 1차 독립
          4.   고유값문제
          5.   선형변환
          6.   직교성,대각화
          7.   선형대수 수치방법
        3.   추상대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     모바일웹     참고문헌