Matrix Multiplication, Matrix Product   행렬 곱셈

(2017-02-09)

행렬 벡터 곱, 행렬 곱

1. 행렬 곱셈

  ㅇ 두 행렬에서 좌측 행렬의 행(row)에 우측 행렬의 열(column)을 곱하는 것
     - 즉, 행 벡터와 열 벡터를 곱하는 것 (두 벡터를 곱하는 내적)

       

     - (m x n) 행렬 A와 (n x r) 행렬 B의 곱 => (m x r) 행렬 AB
        . 행렬 A의 열의 갯수가 행렬 B의 행의 갯수와 반드시 같아야 함

  ※ ☞ 행렬곱셈 알고리즘 참조


2. 행렬 곱셈 의의수(數)를 곱하는 것과는 달리,
     - 행렬 곱은 주로 행렬일차변환(선형변환)에 사용될 수 있게 하기위함

  ㅇ 즉, 행렬곱셈 (AB)가 벡터 x에 작용하는 어떤 형태의 합성함수로 볼 수 있음

     

  ※ [참고] 행렬 x 행렬 => 행렬, 행렬 x 벡터 => 벡터


3. 행렬 곱셈 성질

  ㅇ 비가환적임 (not communicative) :   AB ≠ BA
     - 즉, 교환법칙이 성립하지 않음

  ㅇ 결합법칙,분배법칙 성립함
     - 곱셈 결합법칙    :   A(BC) = (AB)C
     - 스칼라 결합 곱셈 :   k(AB) = (kA)B = A(kB)
     - 좌 분배법칙      :   A(B+C) = AB + AC
     - 우 분배법칙      :   (A+B)C = AC + BC

  ㅇ 곱셈 항등원 :   In A = A = A In (A의 크기는 m x n)

  ㅇ 행렬 지수 곱셈 :  Ak = A A ... A  (행렬 A가 k번 곱해짐)


[행렬 연산] 1. 행렬 연산 2. 행렬 곱셈 3. 행렬 곱셈 알고리즘
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