Matrix Operation, Matrix Addtion   행렬 연산, 행렬의 상등, 행렬 덧셈

(2017-12-02)
1. 행렬상등(동치) (equivalent,equal)

  ㅇ 두 행렬의 `크기(m x n)`도 `대응하는 성분(aij)`들도 같을 경우를 말함
       


2. 행렬의 덧셈,뺄셈행렬의 덧셈 (matrix addtion), 행렬의 뺄셈 (matrix subtraction)
     - 두 행렬의 대응하는 성분 끼리의 합(sum) 또는 차(difference)
       

  ㅇ 덧셈 역원 (additive inverse) 
     - 뺄셈을 덧셈으로 표현 가능 :   -A = (-1)A

  ㅇ 덧셈 항등원 (additive identity)
     - 영 행렬 :   A + 0 = 0 + A = A

  ㅇ 행렬의 덧셈,뺄셈 성질
     - 교환법칙결합법칙이 성립됨
        . 덧셈에 대한 교환법칙 :  A + B = B + A
        . 덧셈에 대한 결합법칙 :  A + (B + C) = (A + B) + C

     - 같은 크기가 아닐 경우
        . 같은 크기가 아닐 경우에는 덧셈,뺄셈이 정의되지 않음


3. 행렬스칼라곱셈(scalar multiplication)

  ㅇ `스칼라 실수 c`와 `행렬 A=(aij) 또는 열 벡터 x`와의 곱
     -  c A = c (A)ij = (c A)ij = c [aij] = [c aij] 
     -  c x


4. 행렬의 곱셈 (matrix multiplication,matrix product)행렬 뎃셈과는 달리, 단순히 각 성분별(원소-대-원소) 곱셈이 아님
     * ☞ 행렬 곱셈 참조

  ㅇ 결합법칙,분배법칙은 성립하나, 곱셈의 교환법칙은 성립하지 않음 : A B ≠ B A


5. 행렬의 나눗셈행렬의 나눗셈은 정의되지 않지만, 역행렬이 존재하며 이는 나눗셈과 유사함
     -  {# A A^{-1} = A^{-1} A = I #}

6. 행렬의 거듭제곱행렬 자신을 계속해서 곱하는 것. 즉, {# A A = A^2 #}
     - 단, 행렬의 행과 열이 같아야 하는 정방행렬 이어야 함


7. 행렬의 기타 연산

  ※ ☞ 행렬식, 행렬의 전치, 벡터 연산(노름,내적,외적,삼중곱 등), ...


[행렬 연산] 1. 행렬 연산 2. 행렬 곱셈 3. 행렬 곱셈 알고리즘
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