Invertible Matrix, Nonsingular Matrix   가역 행렬, 정칙 행렬

(2017-03-10)
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8. 복소수 행렬
9. 계수 행렬
10. 역 행렬
11. 가역 행렬
12. 특이 행렬
13. 치환 행렬

     
1. 가역 행렬(Invertible Matrix) = 정칙 행렬(Nonsingular Matrix)역행렬(Inverse Matrix)이 존재하는 정방 행렬
     - CA = AC = I를 만족하는 n x n 행렬 C가 존재함

  ※ 가역적 (Invertible)
     - A역행렬 A-1이 유일하게 존재


2. 가역행렬 조건

  ㅇ 존재성 및 유일성
     - A가 가역행렬이면, A의 역행렬은 존재함
     - A가 가역행렬이면, A의 역행렬은 유일함
        . 즉, 각 b에 대해 Ax = b는 유일한 해 x = A-1b를 갖음

  ㅇ 가역적 및 비가역적 조건
     -  A일 때,
        . 가역행렬이 될 필요충분조건 (가역적,Invertible)
           ..  det(A) = ad-bc ≠ 0 
        . 가역행렬이 아닐 조건 (비가역적,Non-invertible)
           ..  det(A) = ad-bc = 0 


3. 가역행렬 성질

  ㅇ  (A-1)-1 = A
     - A가 가역이면, A-1도 가역

  ㅇ  (AT)-1 = (A-1)T
     - A가 가역이면, AT도 가역이고, 
     - AT의 역행렬은 A-1전치행렬

  ㅇ  (cA)-1 = 1/c A-1

  ㅇ  (AB)-1 = B-1A-1
     - 가역행렬들의 곱은 가역이고, 
     - 그 역행렬은 각 역행렬들을 역순으로 곱한 것

  ㅇ  (An)-1 = (A-1)nAm An = Am + n

  ㅇ  (Am)n = Am x n


[ 행렬 종류 ]1. 행렬의 종류  2. 정방 행렬  3. 삼각 행렬  4. 전치 행렬  5. 대각 행렬  6. 직교 행렬  7. 대칭 행렬  8. 복소수 행렬  9. 계수 행렬  10. 역 행렬  11. 가역 행렬  12. 특이 행렬  13. 치환 행렬  

 
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