Symmetric Matrix   대칭 행렬

(2017-02-09)
1. 대칭 행렬(Symmetric Matrix), 반대칭 행렬(Skew Symmetric Matrix)

  ㅇ 대칭 행렬 
     - 대각선을 중심으로 서로 반대편의 성분들이 같은 행렬
        .  (aij) = (aji)

     - 또는, AT = A 인 n x n 정방행렬
        . 즉, 어떤 행렬이 자신의 전치와 같게되면 대칭 임

  ㅇ 반대칭행렬
     - 대각선을 중심으로 서로 반대편의 성분들의 부호 만 반대인 행렬
        .  (aij) = -(aji)
        .  AT = -A인 n x n 정방행렬

  ㅇ 例)
     


2. 대칭/반대칭 행렬 성질

  ㅇ 대칭행렬 성질
     -  A + AT : 항상 대칭행렬이 됨
     -  A AT   : 항상 대칭행렬이 됨
     -  A,B 대칭행렬이면, (AB)T = BA
     -  최대로 n(n+1)/2 개의 서로다른 원소를 포함 가능
     -  언제나 직교 대각화 가능

  ㅇ 반대칭행렬 성질
     -  A - AT : 항상 반대칭행렬이 됨
     -  tr(A) = 0
        . 주대각성분이 모두 영(0)이됨

  ㅇ 정방행렬 A는 대칭행렬과 반대칭행렬의 합으로 표현 가능
       


[행렬 종류]1. 행렬의 종류  2. 정방 행렬  3. 삼각 행렬  4. 전치 행렬  5. 대각 행렬  6. 직교 행렬  7. 대칭 행렬  8. 복소수 행렬  9. 계수 행렬  10. 역 행렬  11. 가역 행렬  12. 특이 행렬  13. 치환 행렬  
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