Diagonal Matrix, Diagonalizable Matrix, Diagonalization   대각 행렬, 대각화 가능 행렬, 행렬의 대각화

(2017-05-10)
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 대수학 1. 대수학

기초대수학
선형대수학
추상대수학
 > 선형대수학 1. 선형대수

벡터
행렬
벡터 공간
고유값문제
선형변환
직교성,대각화
선형대수 수치방법
 > 행렬 1. 행렬 이란?
2. 가역행렬 정리
3. 행렬 용어

행렬 연산
행렬 종류
행렬식
행렬응용
 > 행렬 종류 1. 행렬의 종류
2. 정방 행렬
3. 삼각 행렬
4. 전치 행렬
5. 대각 행렬
6. 직교 행렬
7. 대칭 행렬
8. 복소수 행렬
9. 계수 행렬
10. 역 행렬
11. 가역 행렬
12. 특이 행렬
13. 치환 행렬

     
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 대수학 1. 대수학

기초대수학
선형대수학
추상대수학
 > 선형대수학 1. 선형대수

벡터
행렬
벡터 공간
고유값문제
선형변환
직교성,대각화
선형대수 수치방법
 > 고유값문제 1. 고유값 문제
2. 고유값,고유벡터
3. 고유 공간
4. 고유 함수
5. 닮음 행렬
6. 대각화
7. 특성 방정식
8. 거듭제곱법

     
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 대수학 1. 대수학

기초대수학
선형대수학
추상대수학
 > 선형대수학 1. 선형대수

벡터
행렬
벡터 공간
고유값문제
선형변환
직교성,대각화
선형대수 수치방법
 > 직교성,대각화 1. 직교성
2. 대각 행렬
3. 일차,이차 형식
4. 그람 슈미트 직교화 과정

     
1. 대각 행렬 (Diagonal Matrix)주대각선(principal diagonal) 원소들을 제외한 원소들이 모두 0 인 정방행렬
     


2. 대각화 (Diagonalization)

  ㅇ 대각화 이란?
     - 대각선 성분들 만 남고 나머지 성분들을 모두 0 이 되도록 하는 것

  ㅇ 행렬의 대각화 
     - 임의 행렬의 좌우에 어떤 가역행렬을 곱했을 때, 대각행렬이 되게하는 것

       

     - `대각화(Diagonalize)한다` 이란?
        . 행렬 P 및 대각화원소 λi를 구하는 과정을 말함

     - `행렬의 대각화`는, `행렬의 인수분해` 라고도 함

  ㅇ 모든 행렬이 대각화 가능하지 않음
     - 주로, 정칙행렬이나 대칭행렬을 대각화시키곤 함
        .. 모든 대칭행렬은 대각화 가능 함


3. 대각화 가능 (Diagonalizable)D = P-1AP를 성립하는 정칙행렬 P가 존재하면, 
     -  n x n 행렬 A는 대각화 가능하다고 함
        .  이때, 행렬 PA를 대각화한다고 함
           ..  A : 대각화 가능 행렬(Diagonalizable Matrix)
           ..  P : 대각화하는 행렬(Diagonalizing Matrix)

  ㅇ 대각화 가능 필요충분조건
     - (n x n) 행렬 A가 k개의 선형독립고유벡터를 갖는 경우
       


4. 대각행렬의 성질

  ㅇ 대각행렬 D정칙행렬이 될 필요충분조건
     - 주대각선의 모든 성분에서 0 이면 안됨

  ㅇ 대각행렬의 역행렬
     

  ㅇ 대각행렬의 거듭제곱
     

  ㅇ 대각행렬의 행렬곱셈
     

  ㅇ 두 대각행렬의 행렬곱셈
     

  ㅇ 대각행렬의 행렬식
     -  |D| = d1d2d3...dnD고유값주대각선 성분 d1, d2, ..., dn이 됨
     - 즉, 대각행렬의 대각성분 각각이 고유값에 해당됨

  ㅇ dj에 대응되는 고유벡터는 j열 성분이 1이고 나머지 성분들이 0 임
     


[ 행렬 종류 ]1. 행렬의 종류  2. 정방 행렬  3. 삼각 행렬  4. 전치 행렬  5. 대각 행렬  6. 직교 행렬  7. 대칭 행렬  8. 복소수 행렬  9. 계수 행렬  10. 역 행렬  11. 가역 행렬  12. 특이 행렬  13. 치환 행렬  
[ 고유값문제 ]1. 고유값 문제  2. 고유값,고유벡터  3. 고유 공간  4. 고유 함수  5. 닮음 행렬  6. 대각화  7. 특성 방정식  8. 거듭제곱법  
[ 직교성,대각화 ]1. 직교성  2. 대각 행렬  3. 일차,이차 형식  4. 그람 슈미트 직교화 과정  

 
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