Geometry   기하학

(2017-04-20)
1. 기하학 (Geometry) 

  ㅇ 어원 
     - 그리이스어 geometrein(geo : 땅, metrein : 측량하다)에서 유래함

  ㅇ 공간도형의 수학적 특성을 따지는 학문 분야
     - 점,직선,곡선,면,부피 및 그들 사이의 관계를 따짐


2. 기하학 주요 구분유클리드 기하학(Euclidean Geometry) : 유클리드 저서 `원론(Elements)`에 기초한 기하학
     - 원론(Elements) : 그 이전 그리스 수학을 13권으로 집대성한 이론체계서
        . 평면 기하학(피타고라스 학파) 1~6권, 입체 기하학 11~13권, 정수론 7~9권,
          무리수론 10권 
     - 대부분의 실세계를 나타내는데에 이를 사용
        . 초중등학교에서 이를 바탕으로 학습됨

  ㅇ 사영 기하학(Projective Geometry) : 미술가의 투시 화법으로부터 시작된 실용 기하학
     - 2차원 평면에 3차원 세계를 표현 (데자로그,파스칼 창시, 폼슬레가 크게 발전시킴)
        . 르네상스 시각 예술가에 의해 시작됨
           .. 3차원 실세계를 2차원 평면 곡면에 더욱 현실감있게 연출 

  ㅇ 아핀 기하학(Affine Geometry) : 유클리드 공준 1,2,4에 만 의존하는 기하학
     - 결합적 성질에 의존하고 직교성이나 거리에는 의존하지 않음

  ㅇ 해석 기하학(Analytical Geometry)/좌표 기하학(Coordinate Geometry)/카테시안 기하학
     - 도형 성질을 기하학 보다는 방정식으로 풀어냄
        . 직선,평면 상에 점 위치를 좌표계를 도입함으로써 좌표라하는 수 또는 순서쌍으로
          나타냄 (이러한 개념은 페르마,데카르트로부터 비롯됨)
        . 점을 실수의 순서쌍, 직선,곡선,평면을 방정식으로 표현하는 등 
           .. 방정식의 형태로 도형의 성질을 설명함 (방정식의 해들이 기하학적 대상이 됨)
           .. 例) 반지름 1인 구 : x2 + y2 + z2 = 1
     - 해석기하학의 많은 부분이 벡터 표기법에 의해 간단히 표현 가능  ☞ 벡터 기하 참조

  ㅇ 쌍곡 기하학(Hyperbolic Geometry) : 유클리드 기하학에서 평행성 공준을 부정한 기하학

  ㅇ 타원 기하학(Elliptic Geometry) : 평행선이 존재하지 않는 기하학

  ㅇ 시공 기하학(Space-time Geometry) : 아인스타인 상대성이론에 기초한 기하학

  ㅇ 평면 기하학(Plane Geometry) : 평면에서 2 차원 도형(선,원,다각형 등)을 다룸
     - 타원 기하학,포물(유클리드) 기하학, 쌍곡 기하학 등을 총칭하기도 함

  ㅇ 입체 기하학(Solid Geometry) : 공간도형(각기둥,각뿔 등) 및 평면도형과의 각 등을 다룸

  ㅇ 미분 기하학(Differential Geometry) : 미적분학을 확장시켜 공간 상의 곡선곡면을 연구
     - 즉, 미적분을 이용하여 공간의 성질을 연구

  ㅇ 벡터 기하학(Vector Geometry) : 기하학적인 문제를 벡터에 의해 다루는 분야


[기하학]1. 기하학  2. 유클리드 기하학  3. 유클리드 공간  4. 다각형  5. 기하학 주요 용어  
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
        1.   수학(기초일반)
        2.   비교(같음/닮음/다름)
        3.   지수,로그
        4.   복소수
        5.   수열,급수
        6.   좌표계
        7.   기하학
          1.   1. 기하학
              2. 유클리드 기하학
              3. 유클리드 공간
              4. 다각형
              5. 기하학 주요 용어
        8.   삼각법
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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