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  Eucledian Geometry   유클리드 기하학, 유클리드 공준

(2015-07-07)
기초과학 1. 과학

수학
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 > 기하학 1. 기하학
2. 유클리드 기하학
3. 유클리드 공간
4. 다각형
5. 기하학 주요 용어

     
1. 유클리드 기하학 (Euclidean Geometry)

  ㅇ 유클리드 저서 원론(Elements)에 있는 정의 및 제시된 5개의 공준에 기초한 기하학

  ㅇ 일명, 초등 기하학이라고도 칭함
     - 함수좌표계를 사용하지 않고 표현하는 기하학

  ※ 유클리드 저서 `원론(Elements)`에 기초한 기하학
     - 원론(Elements) : 그 이전 그리스 수학을 13권으로 집대성한 이론체계서
        . 연역과 추론을 통한 공리적 방법으로 기하학지식을 체계적으로 구축 정리함
           .. 평면 기하학(피타고라스 학파) 1~6권, 입체 기하학 11~13권, 정수론 7~9권,
              무리수론 10권 
     - 대부분의 실세계를 나타내는데에 이를 사용
        . 초중등학교에서 이를 바탕으로 학습됨


2. 5개의 공준 (`약식(略式) 표현`)

  ① 임의 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나 뿐
     - 두 점이 한 직선을 유일하게 결정
  ② 임의 직선 안에 유한 선분을 연속으로 잡을 수 있음
  ② 임의 점을 중심으로 임의 길이를 반경으로하는 원이 존재 
  ④ 모든 직각은 서로 합동
     - 두 직각이 멀리 있어도 동일 크기(동질성)를 갖음
  ⑤ 두 직선이 교차하지 않으면 두 직선은 평행임
     - `유클리드 평행선 공준`이라고 함


3. 부가설명공준 첫 4개는 경험상으로 작도기(자,콤파스,각도기)를 가지고 그릴 수 있으나,
  ㅇ 평행공준은 경험적으로 증명할 수도 없음 (영원히 만나지 않는 평행선은 상상 뿐임)


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