Function of Many Variables, Function of Two Variables   다변수 함수, 다변량 함수, 이변수 함수

(2017-05-25)

등위 선, 등위 면

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2. 정의역/치역/공역
3. 함수 종류
4. 함수/사상/변환
5. 사상(Mapping)
6. 변환(Transformation)
7. 단사/전사/전단사 함수
8. 역 함수
9. 다변수 함수

     
1. 다 변수 함수 (Function of Many Variables)                        ☞ 장(Field) 참조

  ㅇ 2 이상의 변수를 갖는 함수 (다대일 매핑, 多:1)

  ㅇ [참고]
     - 다 변수 함수미분 => 편 미분
     - 다 변수 함수적분 => 중 적분
     - 다 변수 함수벡터 해석 => 스칼라 함수(스칼라장), 벡터 함수(벡터장)


2. 이 변수 함수 (Function of Two Variables)

  ㅇ 2개의 변수에 의존하는 함수정의역 D ⊂ R2에 속하는 실수의 2개 순서쌍 (x,y)에 1개 실수 f(x,y)를
     대응시키는 규칙 (이대일 매핑, 2:1)
     -   f : R2 → R

  ㅇ 기하학적으로 살펴보면, 
     - 3차원 유클리드 공간에서 xy 평면 위에 펼쳐진 곡면
        . z = φ(x,y)  즉, 각 점 (x,y)에서 함수 φ가 주게되는 z의 값

  ㅇ 이변수 함수그래프


3. 삼 변수 함수

  ㅇ 3개의 변수에 의존하는 함수정의역 D ⊂ R3에 속하는 실수의 3개 순서쌍 (x,y,z)에 1개 실수
     f(x,y,z)를 대응시키는 규칙 (삼대일 매핑, 3:1)
     -   f : R3 → R


4. 등위선, 등위면함수값들이 같은 점들의 모임

  ㅇ 등위선 
     - 함수 f(x,y)의 그래프와 수평 평면 z = c 와의 교선을 xy 평면에 사영한 것

  ㅇ 등위면/등위곡면 (Level Surface)
     - 함수 f가 삼 변수이고, f(x,y,z) = c 인 곡면 형태를 갖는 그래프

  ※ 例) 만일, f가 고도,온도,압력,전위를 나타내면, 
     - 이때의 등위선(면)을 등고선,등온선(면),등압선(면),등전위선(면) 이라고 부름


5. 기울기 벡터 (Gradient Vector)

  ㅇ 다변수 함수에서 각각의 축 방향의 기울기를 원소로 갖는 벡터를 말함


[ 함수 ]1. 함수(Function)  2. 정의역/치역/공역  3. 함수 종류  4. 함수/사상/변환  5. 사상(Mapping)  6. 변환(Transformation)  7. 단사/전사/전단사 함수  8. 역 함수  9. 다변수 함수  

 
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