Counting, Counting Technique, Number of Cases   셈 법, 계수(計數), 경우의 수

(2017-11-29)

Sum Rule, 합 법칙, Multiplication Rule, 곱 법칙, 곱 규칙, Multiplication Principle, 곱셈 원리

1. 셈(Counting), 셈 법/세는 법(Counting Technique)

  ㅇ 수(경우의 수)를 세는 방법

  ㅇ [응용]  
     - 컴퓨터 알고리즘에서, 시간복잡도  : 알고리즘에 사용된 연산의 개수를 셈
     - 확률실험에서, 경우의 수를 세기   : 확률 계산의 기초가 됨 
     - 시간 관련 계수 장치              : 타이머, 카운터 등

  ※ 수를 셈하는 방법과 관련된 주요 관련사항
     - ☞ 순열(Permutation), 조합(Combination), 이항계수, 다항계수 참조


2. 경우의 수(Number of Cases,境遇一數) 이란?
  
  ㅇ 시행(trial)을 통해 일어날 수 있는 사건(event)의 가짓수


3. 셈(덧셈,곱셈)의 성질

  ㅇ 덧셈 : 하나씩 세는 것
  ㅇ 곱셈 : 똑같은 덧셈이 몇 번인가를 세는 것 

  ※ 덧셈 및 곱셈은 자연수 집합에 대해 닫혀있음(Closure) 
     - 단, 뺄셈 및 나눗셈은 자연수 집합에 대해 닫혀있지 않음


4. 셈(덧셈,곱셈)의 규칙

  ㅇ 덧셈 원리/덧셈 규칙/합의 법칙 (Addition Principle,Addition Rule)
     - 원소들이 서로소(Disjoint,X∩Y=0) 또는 상호배반적부분집합으로 나누어질 때, 
       각 부분집합의 원소의 갯수를 합하면 전체가 됨
        . 즉,   nz = nx + ny

  ㅇ 곱셈 원리/곱셈 규칙/곱의 법칙 (Multiplication Principle,Multiplication Rule)
     - 각 사건에서의 발생 가능한 경우의 수 ni를 모두 곱하면 전체 경우의 수와 같아짐
       . 즉,   n = n1 x n2 x ... x nt
       . 例) n개 비트로 표현 가능한 총 경우의 수 : 2 x 2 x ... x (n번째 2) = 2n

     - 달리말하면, 
        . 어떤 행위가 연속적인 단계들로 구성될 때, 
        . 각 단계에서 가능한 방법의 수를 모두 곱하면 전체 경우의 수가 됨


[셈법(Counting)] 1. 셈법 2. 순열,조합 3. 이항/다항 정리 4. 비둘기집 원리
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
              1. 정수론
              2. 절대값
              3. 짝수,홀수,패리티
          1.   수의 구분
          2.   셈법(Counting)
            1.   1. 셈법
                2. 순열,조합
                3. 이항/다항 정리
                4. 비둘기집 원리
          3.   나눗셈(가분성)
          4.   소수,최대공약수
          5.   디오판투스 방정식
          6.   합동
        3.   선형 대수학
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      5.   확률/통계
      6.   수치해법
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  9.   표준/계측/품질
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