Quadratic Formula, Root, Solution   근의 공식, 근 (根), 해 (解)

(2017-06-20)

방정식 해, 근

1. 근 (根,Root) 또는 해(解,Solution)방정식을 항등적으로 만족하는 값
     - 특히, 1변수의 대수방정식의 해를 근(根)이라고 함

  ㅇ 등식을 성립시키는 미지수의 특정한 값 = 해(解),근(根)
     - `방정식을 푼다` = `방정식의 해(解)를 구한다` = `다항식의 근(根)을 구한다`


2. [근 구하기]
 
  ㅇ 근의 공식(Quadratic Formula : 이차 방정식의 근의 공식) 이용
     - 방정식의 근을 구하는 알고리즘을, 
       다항식의 계수로 이루어진 식으로 표현한 것

     - (2차 방정식) : 다항식의 계수 a,b,c로써 표현됨
        

     - (5차 이상 방정식 및 초월함수 등)
        . 근의 공식 처럼 풀릴 수 있는 경우가 있을 수도 없을 수도 있음   ☞ 추상대수학 참조
           .. 대부분의 공학 문제에 근의 공식 처럼 쉽게 구할 수 있는 방법이 거의 없음
        . 따라서 주로, 수치 해석적 기법을 사용하여 근사적인 해 또는 근을 찾게됨

  ㅇ 인수분해 이용 등


3. [근에 대한 탐구]

  ㅇ 근의 존재성 : 방정식의 풀이가능성 또는 해결불가능성
     - 5차 이상 방정식의 해는 방정식의 계수로는 해를 표현하지 못하는 경우가 있게됨
     - 다항식의 근의 존재성에 대한 정리 => 대수학의 기본 정리(Fundamental Theorem of Algebra)

  ㅇ 근이 존재한다면 몇 개가 있는가?

  ㅇ 근이 존재한다면 어떤 형태일까?

  ㅇ 근이 존재하는 수의 범위는?
     - 정수,유리수,무리수,실수,복소수

  ㅇ 근을 어떻게 구할까? 등


[기초대수학] 1. 방정식 2. 근/해,근의 공식 3. 다항식 4. 인수분해
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