Polynomial, Monomial   다항식, 다항 함수, 단항식

(2017-09-22)
1. 다항식 (多項式,polynomial)

  ㅇ 단항식(수,문자의 곱으로 표현된 식)들의 합 또는 차로 이루어진 식 
     

     - 미지수(Indeterminate) : 심볼 x
     - 계수(Coefficient)  :  an, ... ,a0 (상수 계수)
        . 최고 차수 항 앞에 있는 계수 an는 선행 계수(leading coefficient) 라고 함
        . 만일, 최고 차 항의 계수가 1 이면(an=1), 모닉(Monic) 다항식 이라고 함
     - 항(Term)           :  ai xi 
     - 차수(Degree)       :  xn에서 n  
        . 최고 차수(Degree)가 n이면,  n차 다항식이라고 함
           .. 표기 : deg f(x) = n
     - 다항 식(Polynomial) :  우변의 대수식(Algebraic Expression) 
     - 다항 함수(Polynomial Function) : 좌변의 함수 f(x)


2. 다항식 구분

  ㅇ 차수(Degree) 구분 
     - 상수(영차) 다항식 :  f(x) = a0
        . 영 다항식   :  f(x) = 0
     - 일차(Linear) 다항식 :  f(x) = a1 x + a0
     - 이차(Quadratic) 다항식 :  f(x) = a2 x2 + a1 x + a0
     - 삼차(Cubic) 다항식 :  f(x) = a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0
     - 사차(Quantic) 다항식
     - 육차(Sextic) 다항식 등

  ㅇ 항(Term) 구분 
     - 단항식(單項式,monomial) : 1개 항으로만 이루어짐
        . 수와 몇 개 문자의 곱 또는 거듭제곱으로 된 식
           .. 例)  f(x) = 2xy, f(x) = x2y 등
     - 이항식 : 2개 항으로만 이루어짐
     - 삼항식 : 3개 항으로만 이루어짐


3. 다항식의 합,곱 구하기

  

  ※ 한편, 다항식 곱의 각 항 계수의 표현식은 콘볼루션 합(Convolution Summation) 형태 임


4. 다항식의 유용한 점함수근사
     - 임의 연속 함수를 일양적으로(uniformly) 근사할 수 있음          ☞ 다항식 근사 참조


5. 다항식의 추상대수학적 관점

  ※ ☞ 다항식 환(Polynomial Ring) 참조
     - 단순히 미지수를 구하는 기초 대수학 문제 보다는, 
     - 가능한 다항식 집합 및 그 대수적 구조 성질을 연구


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