Relation   관계 (Relation), 릴레이션

(2017-05-02)

관계

1. 관계 (Relation)집합의 원소들 간을 관련시킨다는 수학적 용어
     - 유사한 대상들을 관련시키는 성질들의 특정 조합

  ㅇ 관계 표기 : R
     - a  R  b  ☞  `a가 b에 관계되어 있음 (관계 R에 의해)`

  ㅇ `관계`, `함수` 비교
     - 관계는 함수를 보다 일반화한 것
        . 함수는 두 대상 사이의 특별한 관계. 즉, 일 대 일 대응관계 만 가능


2. 관계의 표현 방식들

  ㅇ `순서쌍에 의한 집합` 형태로 표현 :  (a,b) ∈ R
     - 이때, 순서쌍을 이루는 원소들이 관계가 있다고 말함
        . 例) A = {1,2,3,4}, B = {1,2,3,4} (a∈A, b∈B)
           ..  a R b 에서 관계 R 이 `우항 b 보다 좌항 a가 작다`라는 관계이면,
           ..  R = {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}

  ㅇ `부분집합`에 의한 표현
     - 두 집합 A,B의 카르테시안 곱(A x B, 모든 순서쌍) 중에서 부분집합에 의한 표현
        . 특정 순서쌍들이 카르테시안 곱부분집합을 이룬 형태
        . 例) A = {a,b}, B = {p,q} 에 대해 관계 R = {(a,q),(b,p)} 이라고 할 때,
           .. {(a,p),(b,q)} ⊈ R

  ㅇ 이외에도, 
     - `화살표 선도`, `표`, `행렬`, `방향성 그래프`에 의한 표현 방법 등이 있음
     

  ※ 이같은 표현들을 다음과 같이 말함
     - `집합 A에서 집합 B로의 관계`


3. 관계 연산 (Relation Operation)대수적 연산에서,  어떤 새로운 결과를 생성하듯이,
     - 즉, 어떤 집합에 속하는 2개의 원소를 결합하여 1개의 새로운 원소를 만들어냄

  ㅇ 관계 연산에서도,  이와 유사함
     - 즉, 기존의 관계에 변형을 가해 새로운 관계를 생성해냄


4. 이진 관계, n항 관계

  ㅇ 이진 관계 (Binary Relation)
     - 두 집합의 원소들 사이의 관계

  ㅇ n항 관계 (n-ary Relation)
     - 3 이상의 집합의 원소들 사이의 관계
        . [RDBMS] 관계형 데이터베이스 모델에서의 데이타 표현 구조
           .. 여기서, 릴레이션(Relation)은 테이블(Table)을 의미함
     - 릴레이션의 이론적 츨발은,
        . 집합, 순서쌍, 도메인 개념으로부터 시작


5. 동치 관계 (Equivalence Relation)

  ㅇ  R ⊂ A x A 이고 다음 3가지 성질을 만족함
     -  반사적 : (a,a) ∈ R
     -  대칭적 : (a,b) ∈ R 이면, (b,a) ∈ R  
     -  추이적 : (a,b) ∈ R, (b,c) ∈ R 이면, (a,c) ∈ R


[관계] 1. 관계 2. 동치관계,동치류
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