n-tuple   Ordered Pair, Ordered Set   순서 쌍, 순서 집합, n 튜플, n 순서쌍

(2019-12-08)

Cartesian Product, Product Set, 카테시안 곱, 카르테시안 곱, 카트시안 곱, 카티션 곱, 데카르트 곱, 곱 집합

1. 순서 쌍, 순서 집합, 순서쌍 집합 이란?

  ㅇ 순서 쌍(Ordered Pair) / 순서 집합(Ordered Set)
     - 순서가 고려된 2 이상의 변수를 갖는 함수,좌표,레코드 등을 표현할 때 편리한 수학적 아이디어

  ㅇ 표기 
     - (수열적 표기 例)  (a,b) 라고하면, a가 첫번째, b가 두번째로 나타날 수 있는 2 순서쌍
        . (a,b) = {{a},{a,b}} ≠ (b,a) = {{b},{b,a}}
     - (집합적 표기 例)  모든 실수의 n 순서쌍의 집합 : Rn

  ㅇ 순서 n-터플 (Ordered n-tuple)
     - 순서가 고려된 n개의 요소들을 말함  
        . [응용/확장] ☞ 튜플, 좌표, 벡터, 벡터 공간, n차원 공간 등 참조

     - 표기 : (x1,x2, ... ,xn)

  ㅇ 순서쌍 집합 (Ordered Pair Set)
     - 가능한 모든 순서쌍들로 이루어진 집합 => 아래 2.항의 곱 집합/카테시안 곱 참조


2. 카테시안 곱 / 데카르트 곱 (Cartesian Product) 또는 곱 집합 (Product Set)

  ㅇ 두 집합 A,B의 원소들로 만들어지는 모든 순서쌍 (a,b)들의 집합
     -  a∈A 이고 b∈B 인 모든 순서쌍 (a,b)들의 집합

  ㅇ 카테시안 곱의 `표기`  :  A x B
     -  A x B = { (a,b) | a∈A and b∈B }

  ㅇ 카테시안 곱의 `길이(크기)` : 가능한 모든 순서쌍의 개수        ☞ Cardinality 참조
     - 표기 : | A x B |
     - 성질
        .  | A x B | = |A|·|B| : 두 집합 A,B 곱의 크기는 각각의 크기를 곱한 것과 같음

  ※ 例)
     - 例 1)  A = {1,2}, B = {c,d} 이면,
        .  A x B = {(1,c),(1,d),(2,c),(2,d)}, | A x B | = 2·2 = 4
        .  B x A = {(c,1),(d,1),(c,2),(d,2)}, | A x B | = 2·2 = 4
        .  A x A = {(1,1),(2,1),(2,1),2,2)}, | A x A | = 2·2 = 4

     - 例 2)  R2 = R x R  = { (x,y) | x,y : 실수 }
        . 2차원 실수 공간 (2차원 실수 순서쌍 전체의 집합)
           .. `평면상의 모든 점들의 집합`, `모든 실수 순서쌍들의 집합` 등을 말함


[관계] 1. 관계 2. 순서쌍 3. 동치관계,동치류
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
        1.   집합
        2.   논리
        3.   관계
          1.   1. 관계
              2. 순서쌍
              3. 동치관계,동치류
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌