Parametric Equatin   매개변수 방정식

(2017-06-07)
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 > 곡선 표현 1. 매개변수 방정식
2. 곡선 길이
3. 극 좌표계
4. 원뿔곡선
5. 타원
6. 쌍곡선
7. 이심률
8. 곡률
9. 편평률

     
1. 매개변수에 의해 곡선 다루기매개변수 (Parameter) 
     - 제3의 변수(주로, 시간 t)를 매개로하여 함수적 관계를 보일 때 사용

  ㅇ 매개변수 방정식 (Parametric Equation) 
     - 평면,공간 상에 매개변수(주로, t)를 써서 곡선을 표현하는 방정식

  ㅇ 매개화된 곡선/매개변수 곡선 (Parametric Curve)
     - 점 (x,y) = (f(t),g(t))들의 자취로 그려지는 곡선
        . 여기서, f(t),g(t)는 성분 함수 라고 하며,
        . 각각은 x = f(t), y = g(t) 라는 함수적 관계를 보임
        . 이때 t의 각 값은 한 점 (x,y)를 결정하며, 한 좌표평면을 구성함

     - t가 증가함에 따라 질점이 곡선을 따라 움직임
        . 질점이 감속,가속될 수 있으며,
        . 어떤 시각 t에서 질점의 위치,속도,가속도,방향 등을 나타낼 수 있음

     - 例) 아래 두 매개변수 곡선은 동일한 단위원을 나타내나, 서로 다른 방향으로 움직임
        . x = cos t, y = sin t => x2 + y2 = cos2 t + sin2 t = 1  (시계 반대방향)
        . x = cos t, y = - sin t => x2 + y2 = cos2 t + sin2 t = 1  (시계방향)

  ㅇ 응용 
     - 시간에 따른 물체의 위치 변화를 나타내는데 용이
        . 어떤 시각에서의 질점의 위치, 운동상태, 운동방향 등
     - 복잡한 곡선 그림을 그리는데 유용


[ 곡선 표현 ]1. 매개변수 방정식  2. 곡선 길이  3. 극 좌표계  4. 원뿔곡선  5. 타원  6. 쌍곡선  7. 이심률  8. 곡률  9. 편평률  

 
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