Parametric Equatin   매개변수 방정식, 매개 방정식

(2017-07-19)

Parametric Curve, 매개화된 곡선, 매개변수 곡선

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미분적분
미분방정식
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함수
극한,연속,기울기
미분
적분
직선,곡선,곡면
미분적분 응용
 > 직선,곡선,곡면 1. 직선
2. 곡선
3. 곡면
4. 매개변수 곡선/방정식
5. 원뿔곡선
6. 타원
7. 쌍곡선
8. 이심률
9. 곡률
10. 편평률
11. 사이클로이드

     
1. 매개변수에 의한 방정식매개변수 (Parameter) 
     - 복잡한 함수적 관계를 좀더 쉽게 보이고자 사용하는 제3의 변수(주로, 시간 t)

  ㅇ 매개변수 방정식 (Parametric Equation) 
     - 평면,공간 상에 매개변수(주로, t)를 써서 곡선,곡면을 표현하는 방정식


2. 매개변수에 의해 곡선 다루기

  ㅇ 매개화된 곡선/매개변수 곡선 (Parametric Curve) : f(t) = < g(t), h(t) >
     - 점 (x,y) = (g(t),h(t))들의 자취로 그려지는 곡선
        . 여기서, g(t),h(t)는 성분 함수 라고 함
           .. 그 각각은 x = g(t), y = h(t) 라는 함수적 관계를 보임

     - 이때, t의 각 값은 한 점 (x,y)를 결정하며, 
             t가 증가함에 따라, 질점곡선을 따라 움직임
        . 질점이 감속,가속될 수 있으며,
        . 어떤 시각 t에서 질점의 위치,속도,가속도,방향 등을 나타낼 수 있음

  ㅇ 例) 아래 두 매개변수 곡선은 동일한 단위원을 나타내나, 서로 다른 방향으로 움직임
     -  x = cos t, y = sin t => x2 + y2 = cos2 t + sin2 t = 1  (시계 반대방향)
     -  x = cos t, y = - sin t => x2 + y2 = cos2 t + sin2 t = 1  (시계방향)

  ㅇ 응용 
     - 시간에 따른 물체의 위치 변화를 나타내는데 용이
        . 어떤 시각에서의 질점의 위치, 운동상태, 운동방향 등
     - 복잡한 곡선 그림을 그리는데 유용


3. 매개변수 곡선의 특징(접선,길이,넓이 등) 구하기접선
     - 접선기울기 : dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)
     - 점 a에서 접선의 방정식 : y - f(a) = f´(a) (x - a) 
     - 수평 접선 : dx/dt ≠ 0, dy/dt = 0 일 때
     - 수직 접선 : dx/dt = 0, dy/dt ≠ 0 일 때

  ㅇ 평면 넓이
     - x = f(t), y = g(t), α≤t≤β 에서, y dx = g(t) f´(x) dt 이므로,
       정적분치환적분법을 이용하면,
       곡선 길이

  ㅇ 표면(곡면) 넓이


[ 직선,곡선,곡면 ]1. 직선  2. 곡선  3. 곡면  4. 매개변수 곡선/방정식  5. 원뿔곡선  6. 타원  7. 쌍곡선  8. 이심률  9. 곡률  10. 편평률  11. 사이클로이드  

 
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