Parametric Equatin   매개변수 방정식, 매개 방정식

(2017-07-19)

Parametric Curve, 매개화된 곡선, 매개변수 곡선

1. 매개변수에 의한 방정식매개변수 (Parameter) 
     - 복잡한 함수적 관계를 좀더 쉽게 보이고자 사용하는 제3의 변수(주로, 시간 t)

  ㅇ 매개변수 방정식 (Parametric Equation) 
     - 평면,공간 상에 매개변수(주로, t)를 써서 곡선,곡면을 표현하는 방정식


2. 매개변수에 의해 곡선 다루기

  ㅇ 매개화된 곡선/매개변수 곡선 (Parametric Curve) : f(t) = < g(t), h(t) >
     - 점 (x,y) = (g(t),h(t))들의 자취로 그려지는 곡선
        . 여기서, g(t),h(t)는 성분 함수 라고 함
           .. 그 각각은 x = g(t), y = h(t) 라는 함수적 관계를 보임

     - 이때, t의 각 값은 한 점 (x,y)를 결정하며, 
             t가 증가함에 따라, 질점곡선을 따라 움직임
        . 질점이 감속,가속될 수 있으며,
        . 어떤 시각 t에서 질점의 위치,속도,가속도,방향 등을 나타낼 수 있음

  ㅇ 例) 아래 두 매개변수 곡선은 동일한 단위원을 나타내나, 서로 다른 방향으로 움직임
     -  x = cos t, y = sin t => x2 + y2 = cos2 t + sin2 t = 1  (시계 반대방향)
     -  x = cos t, y = - sin t => x2 + y2 = cos2 t + sin2 t = 1  (시계방향)

  ㅇ 응용 
     - 시간에 따른 물체의 위치 변화를 나타내는데 용이
        . 어떤 시각에서의 질점의 위치, 운동상태, 운동방향 등
     - 복잡한 곡선 그림을 그리는데 유용


3. 매개변수 곡선의 특징(접선,길이,넓이 등) 구하기접선
     - 접선기울기 : dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)
     - 점 a에서 접선의 방정식 : y - f(a) = f'(a) (x - a) 
     - 수평 접선 : dx/dt ≠ 0, dy/dt = 0 일 때
     - 수직 접선 : dx/dt = 0, dy/dt ≠ 0 일 때

  ㅇ 평면 넓이
     - x = f(t), y = g(t), α≤t≤β 에서, y dx = g(t) f'(x) dt 이므로,
       정적분치환적분법을 이용하면,
       곡선 길이

  ㅇ 표면(곡면) 넓이


[직선,곡선,곡면]1. 직선  2. 곡선  3. 곡면  4. 매개변수 곡선/방정식  5. 원뿔곡선  6. 타원  7. 쌍곡선  8. 이심률  9. 곡률  10. 편평률  11. 사이클로이드  
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
              1. 미분적분학
          1.   함수
          2.   극한,연속,기울기
          3.   미분
          4.   적분
          5.   직선,곡선,곡면
            1.   1. 직선
                2. 곡선
                3. 곡면
                4. 매개변수 곡선/방정식
                5. 원뿔곡선
                6. 타원
                7. 쌍곡선
                8. 이심률
                9. 곡률
                10. 편평률
                11. 사이클로이드
          6.   미분적분 응용
        2.   미분방정식
      5.   대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     모바일웹     참고문헌