Norm   노름, 놈, 벡터의 길이, 벡터의 크기

(2017-04-26)
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벡터의 크기,각도,거리,직교,투영
벡터해석-벡터미적분
 > 벡터의 크기,각도,거리,직교,투영 1. 내적
2. 노름,거리
3. 외적
4. 투영
5. 유클리드 거리
6. 직교
7. 슈바르츠 부등식

     
1. 노름 (Norm)벡터/함수/신호의 크기(강도)의 척도를 나타내는 수학적인 용어

  ㅇ 물리량에서 노름 例
     - 변위벡터에서 변위 크기(Displacement)
     -  벡터에서  강도(Strength)
     - 속도 벡터에서 속력(Speed) 등


2. 노름의 정의

  ㅇ [ 벡터 ]
     - n차원 벡터공간에서 벡터의 크기                      ☞ 유클리드 길이
       
        . ∥x∥는 원점에서 점 (x₁,x₂,...,xn)까지의 거리
        . 벡터의 각 성분들의 제곱의 합에 대한 제곱근

  ㅇ [ 함수/신호 ]
     - 신호 크기의 척도
       


3. 노름의 성질

  ㅇ 양의 성질(Positice) 
     -  ∥x∥ ≥ 0  (등호 성립하려면 x=0)

  ㅇ 스칼라곱셈(Scalar Multiplication)
     -  ∥α x∥ = |α| ∥x∥

  ㅇ 삼각 부등식(Triangular Inequality) 
     -  ∥x + y∥ ≤ ∥x∥ + ∥y∥

  ㅇ 피타고라스 정리(Pythagorean Theorem) 
     -  ∥x + y2 = ∥x2 + ∥y2코시-슈바르츠 부등식(Cauchy-Schwartz Inequality) 
     -  |<x,y>| ≤ ∥x∥·∥y


[ 벡터의 크기,각도,거리,직교,투영 ]1. 내적  2. 노름,거리  3. 외적  4. 투영  5. 유클리드 거리  6. 직교  7. 슈바르츠 부등식  

 
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