Isomorphism, Homomorphism, Automorphism   동형 사상, 준 동형 사상, 자기 동형 사상

(2017-09-27)
1. 동형, 사상 이란?

  ※ 동형 (Isomorphism)
     - `똑같은 형태`를 의미하는 그리스어

  ※ 사상 (Morphism 또는 Mapping, 寫像) 
     - 변환/사상에서, 대수 구조를 그대로 보존하는 경우를 말함
        . 즉, 변환(함수 등) 전후에도 `수학적 구조`를 그대로 보존함을 추상화한 것


2. 준동형/동형/자기동형 사상 이란?

  ㅇ 준 동형 사상 (homomorphism)
     - 두 대상 간의 변환/사상에서 대수적 구조를 보존하는 경우로써,
        .  (G,*)에서  (H,·)으로의 함수 f : G→H 일때,
        . f(a * b) = f(a)·f(b) 가 성립

     - 단사 함수(Injection) 또는 전사 함수(Surjection)일 때를 말함
        . 굳이, 전단사 함수(1:1 대응)일 필요까지는 없는 경우

  ㅇ 동형 사상 (isomorphism)
     - 두 대상 간의 변환/사상에서 대수적 구조를 보존하는 경우로써,

     - 전단사 함수(1:1 대응,Bijection)일 때를 말함

     - 즉,
        . 준동형사상은 동형사상의 일반화이고, 
        . 동형사상은 준동형사상의 특별한 형태로서, 
           .. 준동형사상에서 전단사 함수(1:1 대응)인 경우를 말함

  ㅇ 자기 동형 사상 (automorphism)
     - 이 자신에서 자신으로의 동형 사상일 때를 말함
        . 일반적으로, 대칭(Symmetry)과 같은 의미


[연산]1. 연산  2. 이항 연산  3. 항등원,역원  4. 교환/결합/분배 법칙  5. 동형사상  
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                3. 항등원,역원
                4. 교환/결합/분배 법칙
                5. 동형사상
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