Operation, Operator   연산, 연산자

(2017-03-10)

Operand, 피 연산자

기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
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2. 군(Group)
3. 환(Ring)
4. 체(Field)

연산
군(Group)
환(Ring)
체(Field)
 > 연산 1. 연산
2. 이항 연산
3. 항등원,역원
4. 교환/결합/분배 법칙
5. 동형사상

     
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
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수치해법
 > 대수학 1. 대수학

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벡터
행렬
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고유값문제
선형변환
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선형대수 수치방법
 > 선형변환 1. 선형 변환
2. 행렬 변환
3. 연산자
4. 기하 변환
5. 아핀 공간

     
1. 연산 (Operation)

  ㅇ 어떤 집합 내 2개의 원소를 결합하여 1개의 새로운 원소를 만들어냄  ☞ 이항연산

     - 연산의 例)
        . 수에 대한 사칙 연산 : +,-,×,÷
        . 집합 연산 : 교집합(∩), 합집합(∪)
        . 두 정수 간의 약수(a|b),최소공배수(lcm(a,b)),최대공약수(gcd(a,b))
        . 논리 연산(2치 논리 대수) ☞ 부울대수(OR,AND,NOT 등) 참조


2. 연산의 주요 성질

  ㅇ 연산은, 함수적 성질을 갖음
     - 즉, 함수의 모든 성질을 만족함
        . 집합 A의 원소쌍 (a,b)에 대한 연산 a * b의 함수적 표기  =>  * (a,b)
     - 함수의 특수한 경우로 봄

  ㅇ 수(數)들이 서로 결합하는 방식에 차이가 있음
     - 교환법칙,결합법칙,분배법칙(연산의 기본 법칙)이 성립 또는 불성립하는 등  


3. 연산에 대한 공간 상의 의미
   
  ㅇ 타 공간 Rm이 아닌, 자신이 속해있는 공간 Rn 그 자체로 보내지는 것을 말함 
     - 즉, 같은 차원 간에 만 이루어짐   
        .   T : Rn → Rn  (O)
        .   T : Rn → Rm  (X)

  ㅇ 서로 다른 공간 간에 작용하는 보다 일반적인 용어 ☞ 함수 사상 변환 참조


4. 연산자/작용소 (Operator)

  ㅇ 피연산자(Operand)에 연산(Operation)을 가하도록하는 도구/주체/행위/조작
     
  ㅇ 연산자 표현/종류
     - 계산 기호 : +, -, x, ÷, ∫, d/dx 등
        . 일정한 계산 규칙을 수학적 기호로 나타내는 경우

     - 함수에 대한 작용 기호 : T 
        . 어떤 함수 g에 다른 함수 f를 대응시키는 조작 : f = T g
           .. 함수를 다른 형태의 함수로 변환시키는 일종의 변환자
        . 例) 연산자 d/dx 를 피 연산자인 함수 x3 에 가하면,
              다른 함수 3x2 로 변환됨

     - 시스템 입력에 대한 조작 기호 : H 
       

  ※ [참고용어]
     - 선형 관련 연산자       ☞  선형 연산자 참조
     - 미분 관련 연산자       ☞  미분 연산자 참조
     - 벡터 미분 관련 연산자  ☞  벡터 미분연산자(구배연산자,발산연산자,회전연산자 등) 
     - 전기회로적 연산 수행   ☞  연산회로 참조


[ 연산 ]1. 연산  2. 이항 연산  3. 항등원,역원  4. 교환/결합/분배 법칙  5. 동형사상  
[ 선형변환 ]1. 선형 변환  2. 행렬 변환  3. 연산자  4. 기하 변환  5. 아핀 공간  

 
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