Binary Operation   이항 연산, 이진 연산

(2017-03-27)
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 대수학 1. 대수학

기초대수학
선형대수학
추상대수학
 > 추상대수학 1. 대수 구조
2. 군(Group)
3. 환(Ring)
4. 체(Field)

연산
군(Group)
환(Ring)
체(Field)
 > 연산 1. 연산
2. 이항 연산
3. 항등원,역원
4. 교환/결합/분배 법칙
5. 동형사상

     
1. 이항 연산 (Binary Operation)

  ㅇ 두 항 간에 이루어지는 연산 
     - 입력 2개가 출력 1개를 산출
        . 각 입력이 어떤 집합에서 선택되면, 그 결과값도 다시 그 집합 내에 속하게 됨


2. 이항연산 표현

  ㅇ (함수/집합 표현)
     - ` * : S x S → S ` 또는 ` * : S2 → S `
        . 집합 S 위에서의 이항연산 * 는, S x S 에서 S 로 가는 함수 라고 함

     - [참고]
        . 단항 연산 (Unary Operation) 이면,   * : S → S
           .. 입력 1개에 작용하여 출력 1개를 산출하게 됨
        . 이항 연산 (Binary Operation) 이면,  * : S2 → S
           .. 입력 2개에 작용하여 출력 1개를 산출하게 됨
        . n항 연산  (n-ary Operation) 이면,   * : Sn → S
           .. 입력 n개에 작용하여 출력 1개를 산출하게 됨

  ㅇ (개별 원소 표현)
     - a,b ∈ S 에 대응되는 S 의 원소를 나타내는 함수 ((a*b)) 를 a * b 로 표기 함


3. 이항연산 성질닫힘 성질(Closure Property)
     - 만일 a,b가 S 원소이면, a * b의 결과도 다시 S의 원소가 되는 성질
        .  a,b ∈ S 이고, a * b ∈ S 인 성질

  ㅇ 이항연산은, 항상 어떤 `집합` 상에서 만 이루어진다는 전제 조건이 주어짐
     - 즉, 집합 S 위의 두 원소 a,b를 뽑아 이항연산하면 그 결과가 다시 S의 원소가 됨

  ㅇ [수학적 의의]
     - 이항연산은, 집합 위에 대수(연산)을 정의하고, 그 대수적 구조/성질을 찾으려는 기초개념임
        . 동일 집합 원소에 연산이 다르면, 다른 대수적 구조를 가지거나,
        . 다른 집합 원소에 다른 연산을 가해도, 같은 대수적 구조를 가질 수 있는 등


4. 이항연산 例) 정수(整數)에서 사칙연산 
     - 두 항 간에 이루어지는 뺄셈,덧셈,곱셈은,
        . 입력과 출력이 모두 정수 집합에 있게 되는 이항연산이나,
     - 나눗셈은,
        . 2개의 결과값(몫,나머지)을 산출하고 또한 결과값이 정수가 아닌 분수가 될 수 있으므로,
        . 정수(整數)에서 사칙연산은 이항연산이 아님


[ 연산 ]1. 연산  2. 이항 연산  3. 항등원,역원  4. 교환/결합/분배 법칙  5. 동형사상  

 
        최근수정     모바일웹     참고문헌