Modulus of Elasticity of Volume, Bulk Modulus, Volume Modulus   체적 탄성률

(2018-03-16)

체적 변형률, 체적 압축률, Coefficient of Compressibility, 압축성 계수

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1. 체적 탄성률,체적 탄성계수 (Modulus of Elasticity of Volume,Volume Modulus)

  ㅇ 등온 하에서 등방성 균일 압력이 가해질 때, 물체가 반응하는 응력변형률비율
     - 여기서, 등온 조건이 부과되는 이유는, 
        . 압축될 때 온도가 올라가는 등 의 출입이 있게되므로, 문제를 단순화 하기 위함

  ㅇ 부피 변형에 저항하려는 강성/탄성을 나타내는 물체 고유의 상수 물리량
     - 주로, 유체의 물성과 관련시킴


2. `고체 탄성률`,`유체 탄성률` 비교

  ㅇ `고체 탄성률`은, 응력과 길이 변형률(△l/l)의 比로 정의됨
     -  E = 응력 / 길이 변형률 = σ / (△l/l) = σ / ε

  ㅇ `유체 탄성률`은, 압력과 체적 변형률(△V/V)의 比로 정의됨
     -  E = 압력 / 체적 변형률 = △p / (△V/V) = △p / (△ρ/ρ)
                               = △p / εv  
                               ≒ p / εv   (등방성 균일 압력일 때)
         . 부피(체적) 크기 자체가 아닌 그 변형 비(△V/V)에 관련됨에 유의
            .. 부피가 작아지는 비율저항력이 강해지는 원리임
         .  p : 압력, V : 체적, ρ : 밀도
         . εv : 체적 변형률(단위 체적 당 체적 팽창/감소,Volumetric Strain)
            .. εv = △V / V

     - 한편, 극한 관점에서, E = - V dp/dV 
         . `-` 부호는 가해진 압력과 부피 변화가 상반되어 dp/dV가 0 보다 작기때문임

  ㅇ 탄성률 단위
     - 고체유체 탄성률단위로는, 압력단위인 [N/㎡] 또는 [Pa] 임


3. `탄성률`,`압축성 계수(압축률)` 비교

  ㅇ `탄성률 E`,`압축성 계수(압축률) τ`은 서로 역(逆)의 관계를 갖는 개념임
     - 탄성률은, 단위 변형률 당 이에 반응하는 응력(탄성력) (σ)으로,
     - 압축률은, 단위 압력 당 변하는 체적 변형률 (△V/V)으로 정의됨

  ㅇ 따라서, `유체 압축성(압축률) τ`은, `유체 탄성률 E`의 역(逆)으로,
     - 압축성 계수(Coefficient of Compressibility,Bulk Modulus of Compressibility) 라고 하며,
     - 단위 압력 (△p) 당 변하는 유체 체적 변형률 (△V/V)로 정의됨
        . 즉, τ = (△V/V) / △p = 1/v (dv/dp)


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