Bessel Function   베셀 함수, Bessel 함수

(2012-06-10)
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1. 베셀 함수(Bessel Function) 이란?

  ㅇ 원통형 대칭성을 갖는 문제를 다룰때 나타나는 전형적인 특수 함수
     - 행성운동을 기술하는 케플러 방정식을 풀 때 나타나는 등

  ㅇ 다음과 같은 베셀 미분방정식의 해로써 나타나는 함수 
     

  ㅇ 다니엘 베르누이가 처음으로 정의하고, 베셀이 일반화시킴
     -  베셀 (Bessel, Friedrich Wilhelm, 1784~1846) 독일 천문학자


2. 베셀 함수 종류

  ㅇ 1종 베셀함수 Jμ(x)
     - 모든 실수 μ에 대해, x=0 에서 유한한 값을 갖는 Jμ(x)
       
     - 성질
        . 모든 x에 대해 수렴
        . x≪1에서 J0(x)가 큰 값을 갖음
        . x가 증가함에 따라 Jμ(x)가 발진하지만 점차 진폭이 감소함
        . Jμ(x)의 최대값은 μ가 증가함에 따라 감소함

  ㅇ 2종 베셀함수 Yμ(x)
     - 모든 실수 μ에 대해, x=0 에서 특이점(값)을 갖는 Yμ(x)
       
     - 성질
        . x=0 에서 무한대로 발산
        . 일명 베버함수(Weber Function),노이만함수(Neuman Function)라고도 불리움


3. 베셀 함수의 성질 (Jμ 또는 Yμ)

  ㅇ 기초사항
     도함수
     점화관계(recursion)
     
     - J0(x),J1(x)로부터 모든 μ에 대해 구할 수 있음


4. 베셀 함수의 생성, 적분표시, 수열근사

  ㅇ 베셀함수의 생성함수
     

  ㅇ 베셀함수의 적분표시
     

  ㅇ 베셀함수의 수렴근사
     


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