t Distribution, Student t Distribution   t 분포, t-분포

(2017-09-05)
1. t 분포정규분포평균의 해석에 많이 쓰이는 분포
     - 모집단 표준편차가 알려져 있지 않은 경우에 정규분포 대신에 많이 사용됨
        . 주로, 소 표본으로 모집단 평균을 추정할 때 사용되는 확률분포

  ※ t 분포는 아일랜드 통계 학자 William Sealey Gosset(1876~1937)에 의해 발견 
     - Student라는 가명으로 논문을 발표하여 Student t-분포라고도 함


2. t 분포 형태

  표준정규분포와 유사하게 0 을 중심으로 좌우대칭 이나,
     - 표준정규분포 보다 평평하고 기다란 꼬리를 갖음 (양쪽 꼬리가 두터운 형태)

  ㅇ 자유도(표본의 수 - 1)가 증가할수록 표준정규분포에 가까워짐
     - 대개 자유도가 30 이 넘으면 표준정규분포와 비슷하게 됨


3. t 분포 특징

  ㅇ 표기 : T ~ t(r)
     - 여기서, r 은 양의 상수로써 자유도(표본의 수 - 1) 임
        . t 분포는 단일한 분포라기 보다는, 
        . 자유도라는 모수에 따라 t₁,t₂,.... 등 무수히 많은 분포군이 있음 
        . 대개 자유도가 30 이 넘으면 표준정규분포와 비슷하게 됨

  ㅇ t 분포의 확률변수 : T 
     - 모 평균 μ의 추정 통계량 : 
        .  T : 모 평균 μ에 대한 추정에 사용되는 통계량
        .  n : 표본 수, (n-1) : 자유도, X̅ : 표본 평균, μ : 모 평균, s : 표본 오차 

     - 만일, 모집단정규분포라고 가정하고, 표분정규분포 또는 카이제곱분포로 표현하면,
        
        .  Z : 표준정규분포 확률변수 
        .  V : 자유도 r = (n-1) 인 카이제곱 분포 
     - 여기서, 확률변수 T는 아래의 t 확률분포(확률밀도함수)를 따르게 됨

  ㅇ t 분포의 확률밀도함수
       

  ㅇ t 분포의 분산
     - Var(T) = r/(r-2)
        . 분산이 1 보다 큼

  ㅇ t 분포의 평균
     - E[T] = 0


[연속확률분포] 1. 연속 확률분포 요약 2. 연속 균등분포 3. Rayleigh 분포 4. Rician 분포 5. 감마 분포 6. 베타 분포 7. 지수 분포 8. 얼랑 분포 9. 와이블 분포 10. 카이제곱 분포(χ² 분포) 11. t 분포
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
      6.   확률/통계
        1.   확률(기초일반)
        2.   확률공간
        3.   통계량
        4.   확률 모형,분포
              1. 랜덤성
              2. 확률 분포
              3. 확률 변수
          1.   확률 함수
          2.   이산확률분포
          3.   연속확률분포
            1.   1. 연속 확률분포 요약
                2. 연속 균등분포
                3. Rayleigh 분포
                4. Rician 분포
                5. 감마 분포
                6. 베타 분포
                7. 지수 분포
                8. 얼랑 분포
                9. 와이블 분포
                10. 카이제곱 분포(χ² 분포)
                11. t 분포
          4.   정규분포
        5.   확률 변수
        6.   확률 과정
        7.   통계학
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     모바일웹     참고문헌