t Distribution, Student t Distribution   t 분포, t-분포

(2014-03-12)
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 > 연속확률분포 1. 연속 확률분포 요약
2. 연속 균등분포
3. 카이제곱 분포(χ² 분포)
4. t 분포
5. Rayleigh 분포
6. Rician 분포
7. 감마 분포
8. 베타 분포
9. 지수 분포
10. 얼랑 분포
11. 와이블 분포

     
1. t 분포정규분포평균의 해석에 많이 쓰이는 분포
     - 모집단 표준편차가 알려져 있지 않은 경우에 정규분포 대신에 많이 사용됨

  ※ t 분포는 아일랜드 통계 학자 William Sealey Gosset(1876~1937)에 의해 발견 
     - Student라는 가명으로 논문을 발표하여 Student t-분포라고도 함


2. t 분포 확률변수

  ㅇ 모평균 μ의 추정 통계량 : 
  ㅇ 만일, 모집단이 정규모집단이라고 가정하면 : 
     -  Z : 표준정규분포 확률변수 
     -  V : 자유도 r = (n-1) 인 카이제곱 분포 


3. t 분포 형태

  표준 정규분포와 유사하게 0 을 중심으로 좌우대칭
  ㅇ 표준정규분포 보다 평평하고 기다란 꼬리를 갖음(양쪽 꼬리가 두터운 형태)
  ㅇ 자유도(표본의 수)가 증가할수록 표준정규분포에 가까워짐
     - 대개 자유도가 30이 넘으면 표준정규분포와 비슷하게 됨


4. t 분포 특징

 ㅇ 표기 : T ~ t(r)
     - t 분포는 하나의 분포가 아니라, 
     - 자유도라는 모수에 따라 t₁,t₂,.... 등 무수히 많은 분포군이 있음 
       
  ㅇ t 분포 확률밀도함수
     

  ㅇ 분산
     - Var(T) = r/(r-2)
        . 분산이 1 보다 큼

  ㅇ 평균
     - E[T] = 0


[ 연속확률분포 ]1. 연속 확률분포 요약  2. 연속 균등분포  3. 카이제곱 분포(χ² 분포)  4. t 분포  5. Rayleigh 분포  6. Rician 분포  7. 감마 분포  8. 베타 분포  9. 지수 분포  10. 얼랑 분포  11. 와이블 분포  

 
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