t Distribution, Student t Distribution   t 분포, t-분포

(2014-03-12)
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 > 연속확률분포 1. 연속 확률분포 요약
2. 연속 균등분포
3. Rayleigh 분포
4. Rician 분포
5. 감마 분포
6. 베타 분포
7. 지수 분포
8. 얼랑 분포
9. 와이블 분포
10. 카이제곱 분포(χ² 분포)
11. t 분포

     
1. t 분포정규분포평균의 해석에 많이 쓰이는 분포
     - 모집단 표준편차가 알려져 있지 않은 경우에 정규분포 대신에 많이 사용됨

  ※ t 분포는 아일랜드 통계 학자 William Sealey Gosset(1876~1937)에 의해 발견 
     - Student라는 가명으로 논문을 발표하여 Student t-분포라고도 함


2. t 분포 확률변수

  ㅇ 모평균 μ의 추정 통계량 : 
  ㅇ 만일, 모집단이 정규모집단이라고 가정하면 : 
     -  Z : 표준정규분포 확률변수 
     -  V : 자유도 r = (n-1) 인 카이제곱 분포 


3. t 분포 형태

  표준 정규분포와 유사하게 0 을 중심으로 좌우대칭
  ㅇ 표준정규분포 보다 평평하고 기다란 꼬리를 갖음(양쪽 꼬리가 두터운 형태)
  ㅇ 자유도(표본의 수)가 증가할수록 표준정규분포에 가까워짐
     - 대개 자유도가 30이 넘으면 표준정규분포와 비슷하게 됨


4. t 분포 특징

 ㅇ 표기 : T ~ t(r)
     - t 분포는 하나의 분포가 아니라, 
     - 자유도라는 모수에 따라 t₁,t₂,.... 등 무수히 많은 분포군이 있음 
       
  ㅇ t 분포 확률밀도함수
     

  ㅇ 분산
     - Var(T) = r/(r-2)
        . 분산이 1 보다 큼

  ㅇ 평균
     - E[T] = 0


[ 연속확률분포 ]1. 연속 확률분포 요약  2. 연속 균등분포  3. Rayleigh 분포  4. Rician 분포  5. 감마 분포  6. 베타 분포  7. 지수 분포  8. 얼랑 분포  9. 와이블 분포  10. 카이제곱 분포(χ² 분포)  11. t 분포  

 
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