Discrete Probability Distribution   이산 확률분포

(2013-08-29)
1. 이산 확률분포 종류별 요약

  ㅇ 이산 균등 분포

     * 각 값을 취할 확률 X가 각 시행 마다 모두 같은 확률분포

     - 확률변수 표시 :  X ~ DU(1,N)   (모수 N : 시행횟수)
     - 확률질량함수  :  
     - 기대값, 분산  :  E[X] = (N+1)/2 ,  Var[X] = (N2-1)/12

  ㅇ 베르누이 분포

     * 1번의 베르누이시행에서 성공횟수 X가 나타내는 확률분포

     - 확률변수 표시 :  X ~ B(1,p) = Bernoulli(p)   (모수 : p 성공확률)
     - 확률질량함수  : 
     - 기대값, 분산  :  E[X] = p ,  Var[X] = p(1-p)

  ㅇ 이항 분포

     * n번의 베르누이시행에서 성공횟수 X가 나타내는 확률분포

     - 확률변수 표시 :  X ~ B(n,p) = Bernoulli(p)   (모수 : n 시행횟수, p 성공확률)
     - 확률질량함수  : 
     - 기대값, 분산  :  E[X] = np ,  Var[X] = np(1-p)

  ㅇ 다항 분포

     * n번의 독립 시행에서 E1이 x1번,E2가 x2번,...,Ek가 xk번 일어나는 분포

  ㅇ 초기하 분포 

     * k개 성공, N-k개 실패로 구성된 N개 모집단에서, n개 표본을 취할 때의 성공 확률분포
        . 비복원추출(Sampling without replacement)할 때 나타나는 분포

     - 확률변수 표시 :  X ~ HG(N,n,k)   (모수 : N 모집단 크기, n 표본수, k 성공수)
     - 확률질량함수  : 
     - 기대값, 분산  :  E[X] = nk/N ,  Var[X] = (N-n)/(N-1)

  ㅇ 음이항 분포 

     * 성공률 p를 갖는 베르누이시행에서 k번 성공할 때까지 시행횟수 x에 관한 확률분포

     - 확률변수 표시 :  X ~ NB(k,p)    (모수 : k 성공수, p 성공확률)
     - 확률질량함수  :  
     - 기대값, 분산  :  E[X] = k/p ,  Var[X] = k(1-p)/p2

     * [참고사항]
        . k가 정수일 때 : 파스칼 분포 라고 함
           .. 최초 시행으로부터 k번째의 성공이 이루어진 시행횟수의 분포
        . k가 1 일 때   : 기하분포가됨

  ㅇ 기하 분포

     * 어떤 관심있는 사건이 일어날 때까지의 발생횟수 x에 관한 이산확률분포

     - 확률변수 표시 :  X ~ G(p)    (모수 : p 성공확률)
     - 확률질량함수  :  
     - 기대값, 분산  :  E[X] = 1/p ,  Var[X] = (1-p)/p2포아송 분포
     * 한정된 특정 시간 또는 작은 공간 내에 발생하는 사건 수에 대한 분포

     - 확률변수 표시 : X ~ Poi(λ)
     - 기대값, 분산  :  E[X] = λ ,  Var[X] = λ


[이산확률분포] 1. 이산확률분포 요약 2. 이산 균등분포 3. 베르누이 분포 4. 이항 분포 5. 음 이항 분포 6. 기하 분포 7. 초기하 분포 8. 포아송 분포 9. 다항 분포
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
      6.   확률/통계
        1.   확률(기초일반)
        2.   확률공간
        3.   통계량
        4.   확률 모형,분포
              1. 랜덤성
              2. 확률 분포
              3. 확률 변수
          1.   확률 함수
          2.   이산확률분포
            1.   1. 이산확률분포 요약
                2. 이산 균등분포
                3. 베르누이 분포
                4. 이항 분포
                5. 음 이항 분포
                6. 기하 분포
                7. 초기하 분포
                8. 포아송 분포
                9. 다항 분포
          3.   연속확률분포
          4.   정규분포
        5.   확률 변수
        6.   확률 과정
        7.   통계학
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     참고문헌