Multinomial Distribution   다항 분포

(2016-09-05)
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2. 확률 분포
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이산확률분포
연속확률분포
정규분포
 > 이산확률분포 1. 이산확률분포 요약
2. 이산 균등분포
3. 베르누이 분포
4. 이항 분포
5. 음 이항 분포
6. 기하 분포
7. 초기하 분포
8. 포아송 분포
9. 다항 분포

     
1. 다항 분포 (다항 확률분포)이항분포를 일반화시킨 확률분포


2. 다항 실험 조건

  ㅇ 다항 실험은 n개의 독립적인 시행으로 구성됨
     - 즉, 매 시행 : 상호독립적(상호배반적) 

  ㅇ 매 시행 결과는 k개 종류/범주 중 하나에 속함
     - 각 시행에서 나올 결과의 범주는 2 이상 (k)

  ㅇ 시행 결과가 특정 범주 i에 속할 확률은 pi
     - n번 시행 동안 각 확률은 변하지 않음
        . 즉, 결과 발생 확률 : 매 시행 마다 동일 (pi)
     - p1 + p2 + ... + pk = 1


3. 다항 분포 표현 및 특징

  ㅇ 다항 분포 정의식 (확률질량함수)

     - 확률변수 X1,X2,...,Xk결합확률분포로써 다음과 같이 정의됨
       확률적 특징

     - 표본 공간 : S = {s1,s2, ... , sk}

     - 각 시행 결과의 발생확률 : P[si] = pi
        . 시행 결과가 범주 i에 속할 확률
        . p1 + p2 + ... + nk = 1

     - 결과의 종류/범주   : k개 또는 k항 
        . 만일, k=2 이면 이항분포가 됨

     - 표기 : X ~ pi
        . 다항분포의 모수 : 확률 pi (i=1,2,...,k)

     - 시행 횟수
        . 확률변수 Xi : n번의 시행 중 시행 결과가 범주 i에 속하는 시행 횟수
           .. 즉,   x1 + x2 + ... + xk = n
           .. 또는, n1 + n2 + ... + nk = n

     - 확률변수 Xi기대치 : E[Xi] = n pi

     - 확률변수 Xi분산 : V[Xi] = n pi (1 - pi)


4. 다항 계수

  ㅇ 서로 다른 n개의 물건 중에서 k개로 그룹지어 구분하는 경우의 수
    


[ 이산확률분포 ]1. 이산확률분포 요약  2. 이산 균등분포  3. 베르누이 분포  4. 이항 분포  5. 음 이항 분포  6. 기하 분포  7. 초기하 분포  8. 포아송 분포  9. 다항 분포  

 
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