Binomial Distribution, Binomial Random Variable   이항 분포, 이항 확률분포, 이항 랜덤변수, 이항 확률변수

(2014-06-25)
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 > 이산확률분포 1. 이산확률분포 요약
2. 이산 균등분포
3. 베르누이 분포
4. 이항 분포
5. 음 이항 분포
6. 기하 분포
7. 초기하 분포
8. 포아송 분포
9. 다항 분포

     
1. 이항 분포 (Binomial Distribution)

  ㅇ 연속적인 베르누이시행으로부터 생성되는 확률분포
     - 남/여 또는 성공/실패와 같이 2개의 가능한 결과 만을 갖는 확률변수(랜덤변수)로써
       만들어지는 확률분포


2. 타 분포와의 비교

  ※ (베르누이시행과 관련된 여러 분포 비교)

     - 베르누이분포 : X ~ B(1,p)      (1번 베르누이 시행의 성공 확률분포)
     - 이항분포     : X ~ B(n,p)      (n번 베르누이 시행의 성공 확률분포, 
                                       n=1일 때 베르누이분포와 같아짐)
     - 기하분포     : X ~ Geo(p)      (처음 성공할 때까지의 베르누이 시행횟수 분포)
     - 파스칼분포   : X ~ NB(k,p)     (k번째 성공할 때까지의 베르누이 시행횟수 분포) 


3. 이항분포 표기 

  ㅇ 표기 : X ~ B(n,p) 
     - 모수가 n,p인 이항분포
        . n :  베르누이 시행 횟수,  p : 성공율
        . X : 확률변수 (성공율 p인 베르누이 시행을 n번 반복할 때 성공횟수)


4. 이항분포 특징확률질량함수
     
     -  n 시행횟수, x 성공횟수, p 성공확률, (1-p) 실패확률
     
     *  이항계수
         기대값
     분산
     


5. 이항분포 例) 표본공간 S = {0,1}인 3번 시행에서 1번 실패(0), 2번 성공(1)하는 사건의 확률은?
     - 관측 가능 수열으로 경우의 수는 3개 : 
     - 성공확률 : p = 1/2, 실패확률 : (1-p) = 1/2 

     - 이항분포 : X(x=2) ~ B(n=3,p=1/2)
     - 따라서, 


6. 이항분포 확률실험 例)

  ㅇ 이항분포를 보이는 확률실험 例) 
     


7. 이항분포 통신분야 例) 

  ㅇ 길이 n 비트 열을 비트오류확률 p 인 채널을 통해 전송할 때, 
     - 수신된 비트 중에 비트 오류 발생 수 (x) 를 이항분포로 나타낼 수 있음


[ 이산확률분포 ]1. 이산확률분포 요약  2. 이산 균등분포  3. 베르누이 분포  4. 이항 분포  5. 음 이항 분포  6. 기하 분포  7. 초기하 분포  8. 포아송 분포  9. 다항 분포  

 
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