Bernouli Trial, Bernoulli Distribution, Bernoulli Probability Variable   베르누이 시행, 베르누이 분포, 베르누이 확률변수

(2014-06-23)
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 > 이산확률분포 1. 이산확률분포 요약
2. 이산 균등분포
3. 베르누이 분포
4. 이항 분포
5. 음 이항 분포
6. 기하 분포
7. 초기하 분포
8. 포아송 분포
9. 다항 분포

     
1. 베르누이 시행 (Bernoulli Trial)

  ㅇ 매 시행 마다 일정 확률로 나타나고, 각각의 시행이 통계적으로 독립된 시행
     - 例) 동전던지기(매 결과가 오직 두 가지 중 하나만 나옴)와 같은 무작위 확률실험 
       . S = {success,fail} 또는 {1,0} 등


2. 베르누이 시행의 전제조건

  ㅇ 모든 시행은 매번 독립적임
  ㅇ 각 시행은 두가지 결과 중 한 가지만 나타남
  ㅇ 매 결과 확률은 시행의 횟수와는 상관없이 항상 일정함


3. 베르누이 시행의 확률적 표현 

  ㅇ 베르누이 시행 확률
     -  P(성공) = P(X=1) = PX(x=1) = p
     -  P(실패) = P(X=0) = PX(x=0) = 1-p

  ㅇ 확률변수확률분포 표기   :  X ~ B(1,p)
     - (X : 확률변수, p : 모수, B(·) : 베르누이 분포)
        . 결과가 1 일 때의 성공확률이 p 인 베르누이 확률변수 X가 나타내는 확률분포확률질량함수
       기대값 :  E[X] = p 
       분산(Variance) :  Var[X] = p(1-p)
       


4. 베르누이 시행과 관련된 여러 이산확률분포 비교

  ㅇ 베르누이분포 : X ~ B(1,p)      (한번만의 베르누이 시행의 성공 확률분포)
  ㅇ 이항분포     : X ~ B(n,p)      (n번 베르누이 시행의 성공 확률분포, 
                                     n=1일 때 베르누이분포와 같아짐)
  ㅇ 기하분포     : X ~ Geo(p)      (처음 성공할 때까지의 베르누이 시행횟수 분포)
  ㅇ 파스칼분포   : X ~ NB(x; k,p)  (k번째 성공할 때까지의 베르누이 시행횟수 분포)


[ 이산확률분포 ]1. 이산확률분포 요약  2. 이산 균등분포  3. 베르누이 분포  4. 이항 분포  5. 음 이항 분포  6. 기하 분포  7. 초기하 분포  8. 포아송 분포  9. 다항 분포  

 
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