Line Integral, Path Integral   선 적분, 경로 적분

(2018-07-12)
1. 다변수 함수에서의 적분 구분

  ㅇ 선 적분(Line Integral)      : 단일 또는 다변수 함수에서 곡선을 따라 취하는 단일 적분면적 적분(Surface Integral) : 다변수 함수에서 표면,넓이에 대해 취하는 이중 적분체적 적분(Volume Integral)  : 다변수 함수에서 체적에 대해 취하는 삼중 적분

  ※ 여기서, 다변수 함수물리량 표현을 스칼라장 또는 벡터장 이라고도 함


2. 선 적분(Line Integral) 또는 경로 적분(Path Integral)공간 내 놓여진 곡선 C를 따라 주어진 함수에 대해 적분하는 것

  ㅇ 선 적분 특징
     - 구간 [a,b]에서 일변수 함수적분을 하는 것 보다는 복잡하게,
     - 주어진 곡선을 따라 주어진 다변수 함수에 대해 취하는 적분

  ㅇ 선 적분 표현
       


3. 스칼라장의 선 적분

  ㅇ 이변수 선 적분
       

  ㅇ 삼변수 선 적분
     - 함수 f(x,y,z) 가 곡선 C 위에서 정의되어 있다면,

     - 우선, 곡선 C를 나타내는 매끄러운 매개변수 방정식을 구하고,
        .  x = g(t), y = h(t), z = k(t)
        .  또는, r(t) = g(t)i + h(t)j + k(t)k

     - 다음과 같이 선적분을 구함
          


4. 선 적분 응용 例)

  ㅇ (스칼라장의 선 적분)
     - 곡선을 따라 놓여있는 불균일한 밀도를 갖는 철사의 총 질량을 구함
     - 다변수 함수온도를 나타내면 선적분을 통해 평균 온도를 알아낼 수 있음

  ㅇ (벡터장의 선 적분)
     - 곡선을 따라 물체에 점 마다 달리 작용하는 에 의해 수행되는 을 구함


[다중 적분] 1. 다변수 함수 2. 다중 적분 3. 선 적분 4. 면 적분,체적 적분
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
              1. 미분적분학
          1.   함수
          2.   극한,연속,발산
          3.   미분
          4.   적분
                1. 적분,부정적분
                2. 적분 공식
                3. 적분기법(치환적분,부분적분)
            1.   정적분
            2.   다중 적분
          5.   직선,곡선,곡면
          6.   최적화
        2.   벡터해석학
        3.   미분방정식
      4.   대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록(시험중)     참고문헌