적분 공식

(2023-07-18)

1. 적분 공식 응용

  ㅇ 아래와 같이 기본적이고 간단한 적분 공식을 이용, 
     - 더 복잡한 함수부정 적분적분 기법으로 구할 수 있음


2. 주요 부정적분 공식선형성
       
[# \int cf(x) dx = c \int f(x) dx #]
[# \int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx #]
상수
[# \int k dx = kx + C#]
멱 함수
[# \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \ne -1) #]
분수 함수
[# \int \frac{1}{x}dx = \ln |x| + C \quad (x \ne 0) #]
[# \int \frac{1}{x^2+a^2}dx = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C #]
지수 함수
[# \int e^x dx = e^x + C #]
[# \int e^{ax} dx = \frac{1}{a} e^{ax} + C #]
[# \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \quad (a > 0, a \ne 1)#]
삼각함수
[# \int \sin xdx = -\cos x + C #]
[# \int \cos xdx = \sin x + C #]
[# \int \tan xdx = \ln |\sec x| + C #]
[# \int \sec^2 xdx = \tan x + C #]
3. 적분 규칙부분 적분
[# \int f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) dx #]
- 곱의 미분법을 이용 :
[# \frac{d}{dx} f(x)g(x) = f(x)g'(x) + f'(x)g(x) #]
치환 적분
[# \int f(g(x)) g'(x) dx = \int f(u)du \qquad u = g(x) #]
ㅇ 로그 적분
[# \int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \ln |f(x)| + C #]
4. 기타 (... 작성중 ...)

적분 공식
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