Differentiation, Rate of Change   미분, 변화율

(2017-06-27)
1. 미분(differentiation,微分) 이란?

  ㅇ 변화율을 다루는 수학의 한 분야

  ㅇ 즉,  `미분`  =  `순간변화율`  =  `평균변화율의 극한값`  =  `접선기울기`

  ㅇ (미분의 활용 例)
     - 근사시키기 위함
        . 곡선과 가장 가까운 근사 다항식 구하기 등
     - 최대/최소값을 찾기 위함
        . 최적화 문제
2. 변화율(rate of change) 이란?

  ㅇ 두 변수의 변화 정도를 비율로 나타낸 것

  ㅇ 평균 변화율 (average rate of change)
     - 두 점을 잇는 직선기울기
       

  ㅇ 순간 변화율 (instantaneous rate of change) 
     - 어떤 점을 지나는 접선기울기
       
        . 어떤 점에서의 평균변화율의 극한값
        . 어떤 점 a에서의 미분계수  f'(a)

  ㅇ (변화율의 例)
     - 입자속도(velocity)    : `시간`에 관한 `변위`의 변화율
     - 일률(power)              : `시간`에 관한 `일(에너지)`의 변화율
     - 한계비용(marginal cost)  : `생산한 단위 수`에 관한 `비용`의 변화율
     - 반응률(rate of reaction) : `시간`에 따른 `반응물질의 농도`의 변화율


3. 함수의 미분 

  ※ ☞ 도함수 참조
     - `미분한다` (differentiate) 라 함은?
        . 어떤 함수도함수를 구하는 것
           .. 함수의 변화율을 계산해내는 것


[미분] 1. 미분,미분가능,변화율 2. 도함수 3. 미분공식 4. 해석적 5. 라이프니츠 법칙
[다변수함수 미분]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
              1. 미분적분학
          1.   함수
          2.   극한,연속,기울기
          3.   미분
                1. 미분,미분가능,변화율
                2. 도함수
                3. 미분공식
                4. 해석적
                5. 라이프니츠 법칙
            1.   다변수함수 미분
          4.   적분
          5.   직선,곡선,곡면
          6.   미분적분 응용
        2.   미분방정식
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