Differentiation, Rate of Change   미분, 변화율

(2017-06-27)
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미분적분
미분방정식
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함수
극한,연속,기울기
미분
적분
직선,곡선,곡면
미분적분 응용
 > 미분 1. 미분,미분가능,변화율
2. 도함수
3. 미분공식
4. 해석적
5. 라이프니츠 법칙

다변수함수 미분
     
1. 미분(differentiation,微分) 이란?

  ㅇ 변화율을 다루는 수학의 한 분야

  ㅇ 즉,  `미분`  =  `순간변화율`  =  `평균변화율의 극한값`  =  `접선기울기`

  ㅇ (미분의 활용 例)
     - 근사시키기 위함
        . 곡선과 가장 가까운 근사 다항식 구하기 등
     - 최대/최소값을 찾기 위함
        . 최적화 문제
2. 변화율(rate of change) 이란?

  ㅇ 두 변수의 변화 정도를 비율로 나타낸 것

  ㅇ 평균 변화율 (average rate of change)
     - 두 점을 잇는 직선기울기
       

  ㅇ 순간 변화율 (instantaneous rate of change) 
     - 어떤 점을 지나는 접선기울기
       
        . 어떤 점에서의 평균변화율의 극한값
        . 어떤 점 a에서의 미분계수  f´(a)

  ㅇ (변화율의 例)
     - 입자속도(velocity)    : `시간`에 관한 `변위`의 변화율
     - 일률(power)              : `시간`에 관한 `일(에너지)`의 변화율
     - 한계비용(marginal cost)  : `생산한 단위 수`에 관한 `비용`의 변화율
     - 반응률(rate of reaction) : `시간`에 따른 `반응물질의 농도`의 변화율


3. 함수의 미분 

  ※ ☞ 도함수 참조
     - `미분한다` (differentiate) 라 함은?
        . 어떤 함수도함수를 구하는 것
           .. 함수의 변화율을 계산해내는 것


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      [다변수함수 미분]

 
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