Differentiation, Differentiable, Rate of Change   미분, 미분가능, 변화율

(2017-03-09)
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미분적분
미분방정식
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극한,연속,기울기
미분
적분
곡선 표현
미분적분 응용
 > 미분 1. 미분,미분가능,변화율
2. 도함수
3. 미분공식
4. 해석적
5. 라이프니츠 법칙

다변수함수 미분
     
1. 미분(differentiation,微分) 이란?

  ㅇ 변화율을 다루는 수학의 한 분야
     - 미분  =  순간변화율  =  평균변화율의 극한값  =  접선기울기

  ㅇ 주요 응용
     - 근사시키기 위함
        . 곡선과 가장 가까운 근사 다항식 구하기 등
     - 최대/최소값을 찾기 위함
        . 최적화 문제
2. 변화율(rate of change) 이란?평균 변화율 (average rate of change)
     - 두 점을 잇는 직선의 기울기
       

  ㅇ 순간 변화율 (instantaneous rate of change) 
     - 어떤 점을 지나는 접선기울기
       
        . 어떤 점에서의 평균변화율의 극한값
        . 어떤 점 a에서의 미분계수  f´(a)


3. 응용분야에서 변화율의 例)입자속도(velocity)    : 시간에 관한 `변위`의 변화율
  ㅇ 일률(power)              : 시간에 관한 `일(에너지)`의 변화율
  ㅇ 한계비용(marginal cost)  : 생산한 단위 수에 관한 `비용`의 변화율
  ㅇ 반응률(rate of reaction) : `반응물질의 농도`의 시간적 변화율


4. 미분 가능 (differentiable)

  ㅇ 어떤 점 a에서의 순간변화율 즉 극한(limit)이 존재하면,
      
     - 함수 f는 점 x=a에서 미분가능(f is differential at a)하다고 함

  ㅇ 구간 I에 있는 모든 점에서 미분가능하면, 
     - 함수 f는 구간 I에서 미분가능하다고 함

  ㅇ 미분가능 = 테일러 급수로 전개 가능


5. 미분 표기

  


6. 함수의 미분 

  ※ ☞ 도함수 참조
     - `미분한다` (differentiate) 라 함은?
        . 어떤 함수도함수를 구하는 것
           .. 함수의 변화율을 계산해내는 것


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      [다변수함수 미분]

 
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