Derivative, Derived Function, Derivative of a Function, Antiderivative   도함수, 역 도함수

(2017-08-18)

Differential Coeffcient, 미분계수, Second Order Derivative , 2계 도함수

1. 도함수 이란?

  ㅇ 함수의 미분 
     = 도함수(導函數, derived function, derivative of a function)
     = 미분계수(微分係數, differential coeffcient)

  ㅇ 함수 f를 미분하여 만들어진 함수
       
     - x에 대한 함수 f(x)의 도함수는, x에 따른 f(x)의 변화율을 나타냄

  ㅇ 어떤 점 a에서의 도함수(미분계수)는, 
     - 즉, Δx→0,x→a로 접근할 때 (극한에서) : 
        . 이는 곡선 상의 점 a에서 접선기울기


2. 도함수의 여러 다른 표기

   


3. `미분한다` (differentiate) 라 함은?

  ㅇ 어떤 함수의 도함수를 구하는 것
     - 함수의 변화율(독립변수에 대한 종속변수변화율,rate of change)을 계산해내는 것
        . 여기서, 변화율이란, 두 변수의 변화 정도를 비율로 나타낸 것


4. 2계 도함수 (second order derivative) = 1계 도함수의 도함수 = 곡률기울기가 얼마나 빨리 변하는가를 나타냄
     - 곡선을 따라 변화하는 단위길이당 변화율 

  ※ ☞ 곡률(Curvature) 참조


5. 역 도함수 (antiderivative)  =  부정적분

  ㅇ 함수 f가 어떤 함수 F의 도함수가 되는 것
     - 즉, F'(x) = f(x) 일 때, f의 역도함수는 F(x)가 됨 
        . f의 역도함수 = F(x) 
        . f의 일반 역도함수 :  F(x) + C
           .. C는 적분상수


6. 미분 규칙

  ※ ☞ 미분 공식 참조


[미분] 1. 미분,미분가능,변화율 2. 도함수 3. 미분공식 4. 해석적 5. 라이프니츠 법칙
[다변수함수 미분]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
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              1. 미분적분학
          1.   함수
          2.   극한,연속,기울기
          3.   미분
                1. 미분,미분가능,변화율
                2. 도함수
                3. 미분공식
                4. 해석적
                5. 라이프니츠 법칙
            1.   다변수함수 미분
          4.   적분
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