Row Echelon Form, Reduced Row Echelon Form, Row Reduction   행 사다리꼴, 기약 행 사다리꼴, 행 축약, 행 줄임, 행 축소

(2014-06-30)
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2. 기본 행 연산
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1. 행 사다리꼴 (Row Echelon Form, REF)

  ㅇ 성분이 모두 0 인 행은,  행렬의 맨 아래쪽에 위치함
  ㅇ 각 행의 0 이 아닌 선행 성분(leading entry)은,  아래 행 선행 성분 보다 왼쪽에 위치함
     - 선행성분 아래 성분들은 모두 0
     


2. 기약 행 사다리꼴 (Reduced Row Echelon Form, RREF)

  ※ 행 사다리꼴을 만족하고, 동시에 다음 2가지를 추가적으로 만족함

  ㅇ 각 행에서 처음으로 0 이 아닌 선행 성분은 1 임
  ㅇ 어떤 행의 선행성분을 포함하는 열에서, 위/아래 성분이 모두 0 임
     


3. 기약행사다리꼴 성질

  ㅇ 행 사다리꼴 행렬은 기약 행 사다리꼴 행렬이 될 필요조건이지만,
     - 그 역은 성립 안함

  ㅇ 기약 행 사다리꼴 행렬의 유일성
     - 한 행렬기본행연산을 하면 여러 다른 행사다리꼴을 얻을 수 있지만,
       기약행사다리꼴은 오직 하나만 얻게됨

  ㅇ 가역행렬을 기약행사다리꼴로 만들면 단위행렬이 됨
     -  Ek ... E2 E1 A = In (E : 기본행렬)


4. 행 축약/행 줄임/행 축소 (Row Reduction)행렬을 그와 행동치인 기약 행 사다리꼴로 변형시키기 위해 기본 행 연산을 적용하는 과정
     - 정방 행렬(첨가 행렬)을 상 삼각행렬로 바꾸게됨  (☞ LU 분해 등 참조)


[ 행렬응용 ]1. 선형 연립 방정식  2. 기본 행 연산  3. 기본 행렬  4. 행 사다리꼴  5. 가우스 소거법  6. 추축  7. 계수행렬,첨가행렬  8. 커널  

 
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