System of Linear Equations, Linear Simultaneous Equations   선형 연립 방정식, 연립 선형 방정식, 선형방정식 계, 연립 일차 방정식

(2015-01-27)
1. 선형 연립 방정식 =  선형계  =  선형방정식 계(System of Linear Equations) 선형방정식들을 유한개 모아놓은 것
     

  ㅇ 동차(homogeneous) 선형방정식 
     - 위 식들에서 우변 상수항이 b = 0 인 특수한 경우를 말함


2. 선형 연립방정식행렬벡터 표현

  ※ ☞ 행렬방정식(계수행렬,첨가행렬),벡터방정식 참조
     - 선형연립방정식 해를 풀기위한 모든 정보를 간략한 형태로 나타낼 수 있음


3. 선형 연립방정식의 풀이법선형 연립방정식 풀이법 형태
     - 소거법 (method of elimination)
        . 두 방정식을 빼거나 더하여 미지수를 없애가며 푸는 법  
     - 대입법 (method of substitution)
        . 한 방정식에서 한 변수에 대해 풀고, 그 값을 다른 방정식에 대입하여 푸는 법
     - 등치법 (method of equivalence)
        . 두 방정식을 어느 한 미지수에 관해 풀고, 그것을 같게놓아 푸는 방법

  ㅇ 일반적인 풀이 방법
     - 원래의 계에서 해가 변하지 않도록 유지하며 방정식을 적절한 대수연산을 통해
       해를 구할 수 있는 형태로 여러차례 간략화시키는 방법을 사용
        . Gauss 소거법 (가우스소거법)
        . Gauss-Jordan 소거법 (가우스 조르단 소거법)

  ㅇ 컴퓨터에 의한 수치 해법
     - LU 분해
4. 선형 연립방정식의 해(解)선형방정식 계의 해집합(Solution Set)
     - 선형방정식 계의 모든 해를 모아놓은 집합

     - 구분
        . 하나의 해 만을 갖음 (consistent)
        . 무한히 많은 해을 갖음 (consistent)
        . 해를 갖지 않음 (inconsistent)

  ㅇ 선형방정식 계의 일반해
     - 선형 연립방정식이 무수히 많은 해를 갖을 때, 
     - 매개변수에 임의숫자를 넣어 얻을 수 있는 해(매개방정식들의 집합)

  ㅇ 선형 연립방정식의 동치(equivalent) 관계
     - 두 연립 방정식이 같은 해집합을 갖을 때


[행렬응용] 1. 선형 연립 방정식 2. 기본 행 연산 3. 기본 행렬 4. 행 사다리꼴 5. 가우스 소거법 6. 추축 7. 계수행렬,첨가행렬 8. 커널
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   선형대수학
              1. 선형대수
          1.   벡터
          2.   행렬
                1. 행렬 이란?
                2. 가역행렬 정리
                3. 행렬 용어
            1.   행렬 연산
            2.   행렬 종류
            3.   행렬식
            4.   행렬응용
              1.   1. 선형 연립 방정식
                  2. 기본 행 연산
                  3. 기본 행렬
                  4. 행 사다리꼴
                  5. 가우스 소거법
                  6. 추축
                  7. 계수행렬,첨가행렬
                  8. 커널
          3.   벡터 공간
          4.   고유값문제
          5.   선형변환
          6.   직교성,대각화
          7.   선형대수 수치방법
        3.   추상대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     참고문헌