DOF   Degree of Freedom   자유도

(2023-12-01)

Dynamic Constraint, 역학적 구속조건, 자유도계 예


1. 자유도 (Degree of Freedom) = 차원 (Dimension)

  ㅇ 주어진 조건 하에서 자유롭게 변할 수 있는 자료(변수)의 수
     - 例) 질점의 위치(상태) 파악에 필요한 최소개의 독립변수(좌표)의 수


2. [ 통계분야 ]  자유도표본 자료 중 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 표본 자료의 수

  ㅇ 例) 표본 통계량평균표준편차를 구할 때, 
     - 나뉘어지는 분자(分子)가 평균은 n을 쓰고, 표준편차는 n-1을 사용하는 이유는?
        . 표본 평균     : 개별 독립적으로 자유롭게 사용할 수 있는 표본의 수가 n개
        . 표본 표준편차 : 편차의 수 n-1를 자유롭게 사용 가능한 표본의 수로 함
           .. 즉, 편차의 총합이 0 이 되므로, n-1 개 만으로도 나머지 1 개가
                  총합이 0 이 됨을 이미 알 수 있기 때문에 자유도가 n-1이됨
        . 모집단 표준편차는, 기지의 모평균을 사용하므로, 개별 자료 값들이 모두 독립적임
          


3. [ 역학분야 ]  자유도, 구속조건

  ㅇ 자유도 (Degree of Freedom)
     - 계의 상태(위치 등)를 기술하는데 필요한 최소개 독립변수(좌표)들의 수
        . 물리계의 모든 상태(위치 등)를 완전히 기술하기위한 독립 좌표들의 최소 수
           .. 서로 독립적인 움직임으로 구분됨
     - 만일, 구속조건이 있을 경우, 자유도는 구속조건의 수 만큼 감소

  ㅇ 구속조건 (Constraints)
     - 질점이 모든 방향으로 자유로이 움직일 수 없게하는 조건
        . 입자좌표들 사이의 관계로 표현되며,
        . 운동 위치의 범위를 제한시킴 (공간적으로 제약을 받음)
     - 운동을 기술할 때,
        . 필요한 좌표 수를 줄이거나,
        . 한 좌표를 다른 좌표로 표현하는데 쓰일 수 있음
     - 때론,  대신에 구속조건을 이용하여 운동예측할 수 있음
        . 물론, 구속조건이 아닌 구속력(장력,수직항력 등) 자체를 공식화하여, 
          물체의 운동예측 가능 하지만, 일부 간단한 경우에나 용이하고 대부분 더 복잡해짐

  ※ 자유도 = (필요한 좌표의 수) - (구속 방정식의 수)
     - 통상, 자유도 수는, 계 내의 관성 요소, 구속 조건에 의해 결정됨

  ㅇ 자유도계(自由度系) 例
     - 1 자유도 계 : 질점의 위치가 기준점에서 측정된 거리 만으로 정해짐 
        . (레일 위 기차의 이동 거리 등)
     - 2 자유도 계 : 질점의 위치가 평면/곡면 상에서 2개 좌표로 정해짐 
        . (2차원 평면 관점으로, 지구 지점 위치에 대한 위도,경도 등)
     - 3 자유도 계 : 질점의 위치가 3차원 공간 상에서 3개 좌표로 정해짐
        . (병진운동 만 허용되면, 3개 좌표 즉, 3 자유도이면 충분) 
        . (단, 단일 질점3차원 묘사의 경우, 3축별 각각 축 회전도 포함, 3 x 2 = 6개 자유도임)
     - 다 질점계의 자유도 계 : 질점 수 x 개별 질점의 자유도 수
        . (3 질점계평면운동은, 3 x 2 = 6 자유도계 임)
        . (3차원 상에, 두 질점 간에 일정 거리 유지의 구속조건이면, 자유도 = 2 x 3 - 1 = 5)
     - 다른 자유도를 갖는 시스템(계,系)들의 例  ☞ 다 자유도 계 참조

확률 이란?
   1. 확률   2. 확률 용어   3. 자유도  
물리량
   1. 물리량   2. 차원   3. 단위   4. 좌표   5. 자유도  


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