Vector Function, Scalar Function   벡터 함수, 스칼라 함수

(2017-06-27)

Vector-valued Function, 벡터값 함수, Component Function, 성분 함수

1. 공간적 성질을 나타내는 물리량의 수학적 표현 => 스칼라 함수벡터 함수실수(스칼라),벡터함수값으로 갖는 함수스칼라장,벡터장 참조
     - 공간 내 각 점의 성질 등을 나타내는 물리량을 표현하는 스칼라 또는 벡터 함수
 

2. 스칼라 함수(Scalar Function), 실수값 함수(Real-valued Function)

  ㅇ 어떤 점 P에서 함수 결과 값이 하나의 스칼라로 주어지는 함수
     - 여러 독립변수에 대응하는 하나의 함수 값이 스칼라가 됨

       스칼라 함수정의역,치역
     - 정의역 : 실수
     - 치역   : 실수

  ㅇ 공간 내의 각 점에 물리적으로 스칼라를 대응시키는 함수스칼라장(Scalar Field) 참조
     - 위치,시간,조건에 따라 그 성질(값)을 달리하는 물리량을 표현함
        . 평면,곡면,공간 각 점에서 물리량을 표현한 스칼라함수스칼라 장 임
           .. 例) 대기의 각 점에서 온도,밀도,압력 값을 대응시킴


3. 벡터 함수(Vector Function), 벡터함수(Vector-valued Function)

  ㅇ 어떤 점 P에서 함수 결과 값이 하나의 벡터로 주어지는 함수
     - 여러 독립변수에 대응하는 하나의 함수 값이 벡터가 됨

       

        . 벡터함수에서 각각의 성분 함수(Component Function)들이 스칼라함수임

  ㅇ 벡터 함수의 정의역,치역
     - 정의역 : 실수 (각 성분함수들의 공통된 정의역벡터 함수의 정의역이됨)
     - 치역   : 벡터
     * 즉, 주어진 각 수들(정의역)에 대해 오직 하나의 벡터(치역)로 대응하는 함수

  ㅇ 공간 내의 각 점에 물리적으로 벡터를 대응시키는 함수       ☞ 벡터장(Vector Field) 참조
      - 위치,시간,조건에 따라 그 성질(값)을 달리하는 물리량을 표현함
        . 평면,곡면,공간 각 점에서 물리량을 표현한 벡터값 함수가 벡터 장 임
           .. 例) 속도장 : 각 점에서 속도 벡터를 대응시킨 것 (유체흐름)
           .. 例) 역장   : 각 점에서  벡터를 대응시킨 것 (중력장,전기장,자기장)
           .. 例) 기울기 벡터장 : 각 점에서 기울기 벡터를 대응시킨 것

  ㅇ 벡터 함수는, 
     - 공간에서 곡선이나 곡면 및 물체의 운동을 나타내는데 유용함


4. 벡터 함수의 미분(도함수)  

  ※ ☞ 벡터 함수 미분 참조
     - 공간,평면 영역에서 움직이는 물체의 경로 및 운동(속도,가속도,회전 등) 표현 가능


[벡터해석-벡터미적분] 1. 벡터 함수 2. 벡터 함수 미분 3. 위치/속도/가속도 벡터 4. 원운동 벡터 표현 5. 주요 벡터공식
[장(場) 관련 벡터연산]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   선형대수학
              1. 선형대수
          1.   벡터
                1. 벡터
            1.   벡터-기초
            2.   벡터의 크기,각도,거리,직교,투영
            3.   벡터해석-벡터미적분
                  1. 벡터 함수
                  2. 벡터 함수 미분
                  3. 위치/속도/가속도 벡터
                  4. 원운동 벡터 표현
                  5. 주요 벡터공식
              1.   장(場) 관련 벡터연산
          2.   행렬
          3.   벡터 공간
          4.   고유값문제
          5.   선형변환
          6.   직교성,대각화
          7.   선형대수 수치방법
        3.   추상대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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