Interpolation, Extrapolation   보간법, 보간, 補間, 내삽법, 외삽법

(2018-09-23)
1. 보간법 (Interpolation)

  ㅇ 주어진 데이터점을 모두 지나는 유일한 다항식을 구하고,
     - 이 다항식을 이용하여 주변 미지점을 찾아가는(추정하는) 기법

  ㅇ 주변의 이미 알려진 값들로부터, 
     - 보간 함수(보간 다항식)를 찾아, 이를 이용하여 미지값들을 추정

  ㅇ 보간법은, 일종의 근사(Approximation) 계산법 이론


2. 보간법 구분

  ㅇ 미지점이 구간 내,외 어느 곳이냐에 따라 
     - 내삽법(interpolation) : 기지값으로부터 구간 사이 미지점을 구하는 법
     - 외삽법(extrapolation) : 기지값으로부터 구간 밖의 미지점을 구하는 법

  ㅇ 보간법 종류

     - 다항식 보간법(Polynomial Interpolation)
        . 전 구간에서 모든 데이터점을 지나는 단 하나의 다항식을 구하는 방법

        . 저차 보간 다항식 
           .. 선형 보간법
           .. 2차 보간법 등
        . 고차 보간 다항식에 의한 일반화
           .. Lagrange 보간법 : 보간 함수를 고차 다항식으로 표현
           .. Newton 보간법 
           .. Hermite 보간법

     - 스플라인 보간법 = 구간별 다항식 보간법
        . 구간을 나누어 소구간별로 정해진 차수의 다항식으로 매끄러운 함수들을 구하는 방법
           .. 3차 스플라인 보간법
           .. B-스플라인 보간법


3. 신호처리,영상처리 분야에서의 보간법

  ㅇ 이산 샘플 값들 사이에 빠진 빈 값들을 부드러운 곡선으로 채워주기 위해,
     - 기지 값들로부터 미지 값(또는 미지 함수)을 구하는 방법
        . 例) 이산시간신호시간척도조절 연산의 방법 등

  ㅇ 영상처리분야 보간법 구분
     - 가장 인접한 이웃 화소 보간법 (nearest neighbor interpolation)
     - 양 선형 보간법 (bilinear interpolation)
     - 고차 보간법
        . 3차원 콘볼루선 보간법 (cubic convolution interpolation)
        . B-스플라인 보간법 (B-spline interpolation)


[곡선적합 (근사)] 1. 곡선적합(Curve Fitting) 2. 보간법 3. 선형 보간법 4. 다항식 보간법 5. 스플라인 보간법 6. 최소자승법 7. 회귀분석
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