Markov Process, Markov Chain   마르코프 프로세스, 마르코프 과정, 마코브 과정, 마르코프 모델, 마르코프 연쇄

(2016-12-30)

마코프 체인

기초과학 1. 과학

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 > 확률 과정 1. 랜덤 과정

랜덤과정 용어
랜덤과정 구분
특별한 랜덤과정
랜덤과정(기타)
 > 특별한 랜덤과정 1. 베르누이 과정
2. 포아송 과정
3. 가우스 과정
4. 랜덤 보행
5. 백색 과정

마르코프 과정
 > 마르코프 과정 1. 마르코프 과정
2. 천이 확률
3. 상태천이도

     
1. 마르코프 과정/프로세스(Markov Process)

  ㅇ 어떤 상태로 들어갈 확률이 들어가기 직전 상태에 만 의존하는 확률과정(랜덤 과정)
     - 즉, 다음에 나올 상태에 대한 확률 값이 직전 과거에 만 종속되어있음
        . 그 이전 과거의 역사와는 무관

  ※ Andrei Andreyevich Markov (1856~1922)
     - 러시아 수학자. 확률론 업적으로 유명.


2. 마르코프 과정의 例) 

  ㅇ 일반적으로 문장(文章) 내에서 연이어나올 글자,구절들이 상관성을 갖음
     - 이를 메모리(기억성) 요소가 있다고 함

  ㅇ 신호 주파수 스펙트럼 상에서 특정 주파수대에 몰려있으면,
     - 이 신호시간적으로 상관성을 가진다고 볼 수 있으며,
        . 결국, 시간상관성을 갖는 신호는 모두 메모리를 가지고 있다고 말할 수 있음


3. 마르코프 연쇄(Markov Chain)

  ㅇ 마코브 과정에서 이산적인 경우 만 고려한 경우

  ㅇ 마르코프 연쇄의 특징
     - 각 시행의 결과가 미리 정해진 여러 결과 중의 하나가 됨
     - 각 시행의 결과는 바로 직전 시행의 결과에 만 영향을 받음

  ㅇ 마르코프 연쇄의 식 표현
     - 일정 시간 간격 (상태) 마다 반복 천이되며, 천이확률이 매 천이 마다 동일함
        . 이러한 연쇄(Chain)를 설명하는 확률 행렬확률 천이 행렬이라고 함

          

           ..  x(k) : 상태벡터(State Vector)
           ..  pij   : 천이확률(Transition Probability)
           ..  P    : 천이행렬/확률행렬(Transition Matrix/Probability Matrix)

     - 임의 시각의 상태까지 반복적으로 계산할 수 있음

        

        . 즉, 천이확률과 초기 상태벡터에 의해 완전히 결정됨

  ㅇ 마르코프 연쇄의 그림 표현
     - 천이 그래프(Transition Graph)/상태천이도(State Transition Diagram)
        . 각 상태 사이의 천이확률들을 방향 그래프로 표현
     
  ㅇ 마르코프 연쇄의 차수
     - 내부에 갖고있는 기억 요소의 개수
        . 例) yn+1 = xn + xn-1
           .. 2-memory를 갖는 차수 2의 마르코프 과정 例


[ 마르코프 과정 ]1. 마르코프 과정  2. 천이 확률  3. 상태천이도  

 
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