Random Process, Stochastic Process   랜덤 과정, 랜덤 프로세스, 확률 과정, 확률적 과정

(2017-03-30)
1. 랜덤 과정 / 확률 과정 (Random Process,Stochastic Process) 시간에 관련된 확률적인 성격을 갖는 계 
     - 시간에 따라 확률도 변하게됨 (확률이론의 동적인 측면)


2. `랜덤(Random/Stochastic)` 및 `과정(Process)` 의미Random(랜덤)/Stochastic(추계)
     - 시간적으로 미리(사전에) 결과에 대해 정확히 예측,정의할 수 없다는 의미
     - 단, 어떤 확률적 분포를 가질 수 있다는 통계적 규칙성은 있음  ☞ 랜덤성
     - 여기서, `Random(무작위)` 및 `Stochastic(추계)`를 같은 의미로 씀
     * 한편, 추계적(Stochastic) 이란?
        . 불확실성확률분포로 대신하고, 이로부터 추세적인 상황을 묘사함을 의미

  ㅇ Process(과정)
     - 시간을 고려한 상태를 말할 때는 주로 `과정`이라고 하고,
     - 시간을 고려하지 않는 상태는 주로 `사건`이라고 함
     - 따라서, 시간에 따라 끊임없이 일어나는 확률적 현상을 의미함

  ㅇ 결국, 랜덤과정은,
     - 순서가 부여될 수 있는 수많은 확률변수(즉, 확률변수 수열)로 묘사될 수 있음
        . 시간적으로 무수히 많은 랜덤변수를 다루고있다는 용어임


3. 랜덤과정 표기

  ㅇ  X(t,ξ), X(t), {Xk}, { X1,X2, ... } 등
     - 랜덤변수 X에 시간을 고려하여 확장된 개념으로 X(t,ξ)라고 표기함
        . 문맥상으로 분명하여 굳이 확률사건을 언급할 필요없으면 X(t)라고도 표기함
     - 만일, 랜덤과정이 어느 특정한 시각에 고정되면, 
        . 이는, 하나의 랜덤변수 X(ξ)가 됨


4. `표본`, `랜덤 변수`, `랜덤 과정`, `앙상블` 비교

  ※ ☞ 표본 랜덤변수 랜덤과정 앙상블 비교 참조
     - 표본      : 표본공간 상의 원소 (확률실험 결과)
     - 랜덤 변수 : 표본 공간 상의 `표본 원소`와 `실수 값`을 이어주는 변수
     - 랜덤 과정 : 표본공간 상의 표본실수(實數)로 이어주는 함수 X(t,ξ)
     - 앙상블    : 랜덤과정에 나타나는 시행 결과들의 모음/총체


5. 랜덤과정의 수학적 의미랜덤과정 이란?
     - 표본공간 상의 표본(標本)을 실수(實數)로 이어주는 함수 X(t,ξ)

  ㅇ 랜덤과정의 수학적 일반화    ☞ 랜덤 벡터 참조
     - 다중 랜덤변수(일반적으로, 서로 종속적)들의 모음인 랜덤벡터로써 일반화시킬 수 있음

  ㅇ 랜덤과정의 규정/묘사
     - 모든 랜덤변수들 사이의 결합확률분포를 알면, 랜덤과정을 충분하게 설명이 가능

  ㅇ 랜덤과정의 해석
     - 시간영역 해석   : 주로, 상관함수에 기초함
        . 랜덤과정의 평균, 자기상관, 공분산 등에 의해 랜덤과정을 시간적으로 표현 가능
     - 주파수영역 해석 : 주로, 전력밀도스펙트럼에 기초함 
        . 랜덤과정의 주파수에 따른 전력밀도 분포


6. 랜덤과정 응용 관련 참고사항랜덤과정 구분확률과정 종류 참조
     - 정상상태과정, 비정상상태과정, 에르고딕과정 등 참조

  ㅇ 랜덤과정 평균전력
     랜덤과정 입출력
     - LTI(선형시불변시스템)에서 랜덤과정의 입력 및 그 출력

     - 출력 랜덤과정의 평균 = 입력 랜덤과정의 평균임펄스응답과의 콘볼루션
       
     - 자기상관함수
       
     - 전력밀도스펙트럼
       
     - 입출력 상호 전력밀도스펙트럼전달함수
       랜덤과정의 주요 응용 例
     - `잡음(Noise)` 및 `정보원(Source)`에 대해 확률과정에 의한 모델링을 할 수 있음
        . 잡음   : 신호에 대한 예측할 수 없는 왜곡모델화
        . 정보원 : 정보 전송이 갖는 어느정도의 불확실성에 대한 모델


[확률 과정] 1. 랜덤 과정
[랜덤과정 용어] [랜덤과정 구분] [특별한 랜덤과정] [랜덤과정(기타)]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
      6.   확률/통계
        1.   확률(기초일반)
        2.   확률공간
        3.   통계량
        4.   확률 모형,분포
        5.   확률 변수
        6.   확률 과정
              1. 랜덤 과정
          1.   랜덤과정 용어
          2.   랜덤과정 구분
          3.   특별한 랜덤과정
          4.   랜덤과정(기타)
        7.   통계학
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     참고문헌