Standard Normal Distribution, Standard Gaussian Distribution   표준 정규분포, 표준 가우시안 분포

(2017-04-04)

Z 분포, Z 변환

1. 표준 정규분포 (Standard Normal Distribution)

  ㅇ 다양한 종(Bell) 모양의 정규분포평균이 0 이고 표준편차가 1 로 규격화시킨 것


2. 표준 정규분포로의 변환정규분포(가우시안 분포)의 불편함 
     - 평균표준편차 값에 따라 중심 위치 및 전체 모양이 달라짐
        . 2 이상의 정규분포를 서로 비교할 때 또는 확률값 계산할 때에 매우 불편

  ㅇ 따라서, 모든 정규분포를 다음과 같이 표준적인 정규분포로 변환하여 사용이 바람직
     - 즉, 평균이 0 이고, 표준편차가 1로 변환된 정규화된 분포 => 표준정규분포
        . 어떤 관찰값이 평균으로부터 표준편차의 몇 배 만큼 떨어져 있는가의 척도
       

  ㅇ 표준정규분포 및 정규분포 공통점
     - 평균을 중심으로 좌우대칭이고 종 모양을 하는 점이 똑같으며,
     - 또한, 전체 면적이 1 이고, 각 σ 만큼의 면적이 변환 전후에도 같음


3. 표준정규분포 확률값 구하기면적 계산 => 대부분의 통계책 부록에 있는 표준정규분포표(Z table)을 이용
     - 표준정규분포표(Z-table) : 특정 Z 값에서의 면적 수치를 표로 보여줌


4. 정규 확률변수의 표준화 (Standardized Random Variable)

  ㅇ 정규분포의 확률변수 X를 변환시켜, 평균 μ= 0, 분산 σ2= 1 이 되도록 표준화시킨 확률변수
     - 이러한 표준화/정규화 변환을  `Z 변환`이라고도 함  ☞  z 값 참조
        . 확률변수 X를 Z로 변환시킴
          


5. 표준 정규분포 특성

  ㅇ X ~ N(0,1)
     - 평균이 0 이며, 분산이 1 로써 표준화된 정규분포

  ㅇ 확률밀도함수 (PDF)
       누적분포함수 (CDF)
       

  ※ 위 확률함수해석적이 아닌 수치적으로 구해짐
     - 다음과 같이 Q 함수를 정의하여, 수치적으로 계산해 놓은 표를 찾아서 이용함
       


6. 일반 정규분포 특성

  ㅇ 일반 정규분포의 확률밀도함수(PDF)
     

  ㅇ 일반 정규분포의 누적분포함수(CDF)
     

  ㅇ 일반 정규분포의 확률


[정규분포] 1. 정규분포 2. 표준 정규분포(Z 분포) 3. Q 함수 4. 오차함수 5. 로그 정규분포 6. 이변량 정규분포 7. z 값
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                3. Q 함수
                4. 오차함수
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