RV   Random Variable   랜덤 변수, 확률 변수

(2017-03-28)

Discrete Random Variable, 이산 확률변수, Continuous Random Variable, 연속 확률변수

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랜덤과정 용어   1. 결정론적/비결정론적
  2. 랜덤
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  4. 표본 함수
  5. 앙상블,앙상블 평균
  6. 표본 랜덤변수 랜덤과정 앙상블 비교
  7. 독립 항등 분포(iid)
  8. 독립 증분

1.  `랜덤 변수` 또는 `확률 변수` 이란?확률 실험에서 나올 수 있는 모든 결과를  대변(代辯)하는 변수임
     - 표본공간 상의 각 원소(표본)에 숫자를 부여할 수 있도록 수량화한 것

  ㅇ 표기
     - 통상 X로 표기되며,  함수식으로 표현하면  x = X(확률실험결과) = X(ξ)
        . (ξ: 확률실험결과, X: 확률변수, x: 실수값)
        . 표본 공간 상의 `표본 원소(元素)`와 `실수(實數) 값`을 이어주는 것


2. `랜덤` 및 `변수` 의미

  ㅇ `랜덤(Random)` 이란?
     - 랜덤변수 { x₁< X < x₂} 는  실험 시행 전에 표본공간 내 가능한 실험결과 중 임의값
        . 실제 매 실험 마다 그 결과를 사전에 정확히 알 수는 없음
     - 다만, 어떤 확률적 분포를 가질 수 있다는 통계적 규칙성은 있다고 봄

  ㅇ `변수(Variable)` 이란?
     - 랜덤(확률)변수가 어떤 값을 취하느냐가 `확률적으로 결정되는 변수`를 의미함


3. 확률변수의 구분

  ㅇ 이산 확률변수(Discrete Random Variable)
     - 확률변수 값이 셀 수 있는 이산적임 (계수형)
        . 例) 로트불량수, 단위면적에 포함된 결점수 등 셀 수 있는 값을 취함
         

  ㅇ 연속 확률변수(Continuous Random Variable)
     - 확률변수 값이 연속적임 (계량형)
        . 例) 제품의 중량, 직경 등과 같이 셀 수없는 연속적인 값을 취함
         


4. 확률변수의 확률적/통계적 성질확률변수의 분포 형태                                                ⇒ 확률분포,확률함수
     - 확률변수의 전반적 확률특성에 관한 완벽한 정보를 제공
        . 분포 특성에 따라 이산형과 연속형으로 나뉘어짐

     - 확률분포확률질량함수,확률밀도함수,누적분포함수에 의해 기술하게됨

  ㅇ 확률변수의 통계량통계량 
     - 확률변수의 평균 또는 기대값X,E[X]) ⇒ 확률분포의 중심위치
     - 확률변수의 분산 (Var(X),σX2)          ⇒ 확률분포산포 척도
     - 확률변수의 모멘트                      ⇒ 일반화된 통계량통계량 : 통계적 성질을 나타내는 값 
     - 단일 확률변수의 통계량    : 평균값,분산,모멘트 등 단일한 통계적 특성
     - 다수 확률변수 간의 통계량 : 평균,공분산,결합 모멘트 등 주로 확률변수간 종속성을 따짐


5. 확률변수가 여럿일 때

  ㅇ 다루기 쉬운 例)
     - 주로, 독립항등분포(iid, independent and identically distributed)일 때
        . 여러 확률변수들이 상호독립이며, 모두 동일한 확률분포를 갖는 것을 말함

     - 서로 결합적이며, 다른 확률분포를 갖는 경우는 매우 복잡함

  ㅇ 여러 확률변수들을 다룰때 자주 나타나는 문제
     - 확률변수의 함수
        . 확률변수 X의 함수 형태인 Y = g(X)의 확률분포를 구하는 문제

     - 확률변수들의 합               ☞ 확률변수의 합 참조
        . 확률변수들의 합(차)에 대한 기대값,분산,그리고 확률분포이변량 확률변수, 다중 확률변수 (확률 벡터) 이란?
     - 동일 표본공간에서 2 이상의 확률변수를 함께 다루는 경우를 말함


6. 확률변수(랜덤변수)가 시간과 관련될 때

  ※ ☞ 랜덤과정 참조
     - 시간에 관련된 확률적인 성격을 갖는 계 (시간에 따라 확률특성도 랜덤함)
        . 시간확률변수들의 집합 { X(t,ξ) } 을 고려함


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