Moment about origin, Central Moment, Factorial Moment   확률 모멘트, n차 모멘트, 원점 적률, 중심 적률, 원점 모멘트, 중심 모멘트, 계승 적률

(2018-01-04)

모멘트 , 적률

1. 확률 모멘트(적률)확률분포에 의해 정해지도록 일반화시킨 통계량 표현


2. 확률변수 X에 대한 n차 모멘트(적률) 표현

  ※ n차 모멘트는, 확률변수에 대한 평균,분산,왜도,첨도 등을 보다 일반화시킨 것
     - 즉, 확률분포 상의 여러 통계량을 일원적으로 살펴볼 수 있음

  ㅇ 연속확률변수 n차 적률    이산확률변수 n차 적률    


3. 확률 적률(모멘트)의 종류

  ㅇ 원점 적률(모멘트) (Moment about origin) 
     - 원점을 중심으로하는 k차 모멘트
        

  ㅇ 중심 적률(모멘트) (Central Moment) 
     - 평균값을 중심으로하는 k차 모멘트
       

  ㅇ 계승 적률(모멘트) (Factorial Moment)
     -  E[X(X-1)···(X-k+1)]

  ㅇ 결합 적률(모멘트) (Joint Moment)
     - 결합 확률분포에 의해 정해지도록 일반화시킨 통계량 표현


4. k차 원점 적률(모멘트) 표현 例

  ㅇ 0차 원점 적률(모멘트) :  f(x)의 면적
     -  m0 = 1

  ㅇ 1차 원점 적률(모멘트) :  평균에 대한 기대값
     

  ㅇ 2차 원점 적률(모멘트) :  제곱평균(분산)에 대한 기대값
     -  m2 = E[X2] = ∑ x2 PX(x) = ∫ x2 f(x) dx

  ㅇ 3차 원점 적률(모멘트) :  왜도(Skewness) 기대값 (분포의 비대칭 정도의 측도)
     -  m3 = E[X3] = ∑ x3 PX(x) = ∫ x3 f(x) dx

  ㅇ 4차 원점 적률(모멘트) :  첨도(Kurtosis) 기대값 (분포의 뽀족한 정도의 측도)
     -  m4 = E[X4] = ∑ x4 PX(x) = ∫ x4 f(x) dx

  ㅇ k차 적률(모멘트) 
     - 


5. k차 중심 적률(모멘트) 표현 例

  ㅇ 0차 중심 적률(모멘트) :  f(x)의 면적
     -  μ0 = 1

  ㅇ 1차 중심 적률(모멘트) 
     -  μ1 = 0

  ㅇ 2차 중심 적률(모멘트) 
     
     - 2차 중심 적률(모멘트)와 원점 적률(모멘트) 간의 관계
       


6. 적률생성함수 (Moment Generating Function, MGF)적률(모멘트)을 생성할 수 있는 특별한 함수기대값
     -   MX(t) = E[etX]


[통계량] 1. 통계량 2. 분위수 3. 모멘트(원점적률,중심적률) 4. 적률생성함수 5. 비율
[집중경향] [산포/분산] [형태/모양]
  1.   기술공통
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              1. 통계량
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              3. 모멘트(원점적률,중심적률)
              4. 적률생성함수
              5. 비율
          1.   집중경향
          2.   산포/분산
          3.   형태/모양
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