Moment about origin, Central Moment, Factorial Moment   확률 모멘트, n차 모멘트, 원점 적률, 중심 적률, 원점 모멘트, 중심 모멘트, 계승 적률

(2016-09-14)

모멘트, 적률

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 > 통계량 1. 통계량
2. 중앙값(Median)
3. 최빈값(Mode)
4. 평균(Mean)
5. 기대값(Expectation)
6. 편차/변동/변동계수
7. 표준편차(Standard Deviation)
8. 분산(Variance)
9. 분위수
10. 모멘트(원점적률,중심적률)
11. 적률생성함수
12. 왜도
13. 첨도
14. 비율

     
1. 확률 모멘트(적률)확률분포에 의해 정해지도록 일반화시킨 통계량 표현


2. 확률변수 X에 대한 n차 모멘트(적률) 표현

  ※ n차 모멘트확률변수에 대한 평균,분산,왜도,첨도 등을 보다 일반화시킨 것
     - 즉, 확률분포 상의 여러 통계량을 일원적으로 살펴볼 수 있음

  ㅇ 연속확률변수 n차 적률    이산확률변수 n차 적률    


3. 확률 모멘트(적률)의 종류

  ㅇ 원점 적률 (Moment about origin) 
     - 원점을 중심으로하는 k차 모멘트
        

  ㅇ 중심 적률 (Central Moment) 
     - 평균값을 중심으로하는 k차 모멘트
       

  ㅇ 계승 적률 (Factorial Moment)
     -  E[X(X-1)···(X-k+1)]

  ㅇ 결합 모멘트 (Joint Moment)
     - 결합 확률분포에 의해 정해지도록 일반화시킨 통계량 표현


4. k차 원점 모멘트(적률) 표현 例

  ㅇ 0차 원점 모멘트 :  f(x)의 면적
     -  m0 = 1

  ㅇ 1차 원점 모멘트 :  평균에 대한 기대값
     

  ㅇ 2차 원점 모멘트 :  제곱평균(분산)에 대한 기대값
     -  m2 = E[X2] = ∑ x2 PX(x) = ∫ x2 f(x) dx

  ㅇ 3차 원점 모멘트 :  왜도(Skewness) 기대값 (분포의 비대칭 정도의 측도)
     -  m3 = E[X3] = ∑ x3 PX(x) = ∫ x3 f(x) dx

  ㅇ 4차 원점 모멘트 :  첨도(Kurtosis) 기대값 (분포의 뽀족한 정도의 측도)
     -  m4 = E[X4] = ∑ x4 PX(x) = ∫ x4 f(x) dx

  ㅇ k차 모멘트 
     - 


5. k차 중심 모멘트(적률) 표현 例

  ㅇ 0차 중심 모멘트 :  f(x)의 면적
     -  μ0 = 1

  ㅇ 1차 중심 모멘트 
     -  μ1 = 0

  ㅇ 2차 중심 모멘트 
     
     - 2차 중심 모멘트와 원점 모멘트 간의 관계
       


6. 적률생성함수 (Moment Generating Function, MGF)적률을 생성할 수 있는 특별한 함수기대값
     -   MX(t) = E[etX]


[ 통계량 ]1. 통계량  2. 중앙값(Median)  3. 최빈값(Mode)  4. 평균(Mean)  5. 기대값(Expectation)  6. 편차/변동/변동계수  7. 표준편차(Standard Deviation)  8. 분산(Variance)  9. 분위수  10. 모멘트(원점적률,중심적률)  11. 적률생성함수  12. 왜도  13. 첨도  14. 비율  

 
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