Statistic   통계량, 통계변수

(2018-07-12)

Representative Value, 대표값

1. 통계량(統計量) 이란?

  ㅇ 단 하나의 수로 대상이되는 자료 집단(확률 모델)을 잘 설명할 수 있는 값/변수/특성량
     - 흔히 `대표값`, `확률변수` 라고도 함
        . 例) 평균, 중앙값, 최빈값, 표준편차 등

  ㅇ 주로, 모집단 통계량 보다는 표본 통계량을 그냥 통계량이라고 지칭할 때가 많음
     - 한편, 모집단 통계량은 미지의 `상수`로 취급되나,
             표본 통계량표본때 마다 달라지므로 `확률변수`로 취급됨


2. 주요 통계

  ㅇ (중심)  자료의 중심/집중경향(Central Tendency)을 나타내는 통계량
     - 평균(Mean)             : 표본자료의 중심무게
     - 중앙값(Median)         : 극단값에 덜 영향받음 
     - 최빈수(Mode)           : 대단위 자료에 유용
       

     * 기대값(Expected Value) : 확률분포의 중심/집중경향을 일반화시킨 개념

  ㅇ (위치)
     - 분위수(Quantile)       : 자료의 크기 순서에 따른 상대적 위치 파악
     - z 값                   : 자료가 평균에서 상대적으로 얼마나 벗어났는가 파악

  ㅇ (변동/산포)  자료의 변동성/산포정도(Variability)를 나타내는 통계량
     - 범위(Range)            : 최대값최소값 차이
     - 변동(Variation)        : 편차 제곱의 합
     - 분산(Variance)         : 편차 제곱의 합을 데이터 수로 나눈 값
     - 표준편차(Standard Deviation)

  ㅇ (형태)  자료의 분포형태의 왜곡(정규분포로부터 벗어남) 정도를 나타내는 통계량
     - 왜도(Skewness)         : 치우침 정도
     - 첨도(Kurtosis)         : 뾰족함 정도


3. 모집단/표본/검정/추정[통계] 통계량 비교모집단 통계량 = 모수(Population Parameter)                => 미지의 `상수` 취급
     - 모집단 자료에서 계산되는 통계량 (대부분 알려지지 않음)
        . 모수 例) 모 평균 μ, 모 분산 σ2, 모 비율 등

  ㅇ 표본 통계량 (Sample Statistic)  (그냥 `통계량`이라고도함) => `변수(변량)` 취급
     - 모집단에서 추출한/관측된 표본에 담겨있는 통계적 특성치
        . 표본 통계량 例 : 표본 평균 X-, 표본 분산 S2, 표본 적률 등

     - 표본을 어떻게 선택하는가에 따라 달라질 수 있기 때문에 이 또한 확률변수임
        . 무작위 표본 X1,X2,...,Xn함수가 되므로,
        . 모든 통계량은 또한 랜덤변수이고, 확률적 분포(☞ 표본 분포)를 갖음

  ㅇ 검정 통계량 (Test Statistic)                              => `변수(변량)` 취급
     - 통계적 가설검정할 목적으로 사용되는(근거가 되는) 표본 통계량
        . 검정 통계량 例) 표본 평균, 표본 분산 또는 t 값, z 값, F 값 등

  ㅇ 추정 통계량 = 추정량 (Estimate)                           => `변수(변량)` 취급
     - 여러 표본 통계량 중에 미지의 모수를 가장 잘 추정하는 량(量)
        . 바람직한 추정량 조건 ☞ 불편성,일치성,유효성 등 참조
        . 例) 모 평균에 대해 표본 평균은 좋은/바람직한 추정량으로 간주됨


[통계량] 1. 통계량 2. 분위수 3. 모멘트(원점적률,중심적률) 4. 적률생성함수 5. 비율
[집중경향] [산포/분산] [형태/모양]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
      5.   확률/통계
        1.   확률 이란?
        2.   확률공간
        3.   확률 모형,분포
        4.   확률 변수
        5.   확률 과정
        6.   통계량
              1. 통계량
              2. 분위수
              3. 모멘트(원점적률,중심적률)
              4. 적률생성함수
              5. 비율
          1.   집중경향
          2.   산포/분산
          3.   형태/모양
        7.   통계학
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록(시험중)     참고문헌