Expected Value, Expectation   기대치, 기대값

(2017-01-03)
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 > 확률/통계확률(기초일반)
확률공간
통계량
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 > 통계량 1. 통계량
2. 중앙값(Median)
3. 최빈값(Mode)
4. 평균(Mean)
5. 기대값(Expectation)
6. 편차/변동/변동계수
7. 표준편차(Standard Deviation)
8. 분산(Variance)
9. 분위수
10. 모멘트(원점적률,중심적률)
11. 적률생성함수
12. 왜도
13. 첨도
14. 비율

     
전자/전기/제어 1. 전기전자공학

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 > 신호 표현/성질 1. 신호

기초 신호
상관성
평균화
신호의 특성량
신호의 에너지 및 전력
신호 공간
 > 평균화 1. 평균이란?
2. 산술 평균
3. 가중평균
4. 기하 평균
5. 이동 평균
6. 가중 이동평균
7. 시간 평균
8. 앙상블 평균
9. 기대값
10. 복합 연평균성장률

     
1. 기대값 (Expectation)

  ㅇ 기대값은 단순한 평균 그 이상으로 일반화된 개념임

     - 예측/추정하려는 어떤 특정값이 아닌, 기대되는 예측치들의 평균값
     - 확률변수가 나타내는 확률분포에서 중심 경향/위치 (대표적인 값)
     - 확률 변수에 취해지는 가중평균 


2. 기대값 및 평균

  ㅇ 기대값(Expected Value)
     - 통상적으로 평균(Mean Value)과 같은 의미로 사용되나,
     - 기대값은 모집단에 대한 통계파라미터 중 하나로써 주로 쓰임.
        . 즉, 모집단 확률분포통계파라미터(모수)로써 무게중심으로 기대되는 값
           .. 랜덤변수확률밀도함수,확률질량함수 등과 관련된 적분식(integral) 또는
              합(summation)으로 계산됨
            
        ※ 참고용어 ☞  확률 모멘트 (1차 모멘트)

  ㅇ 결국, 
     - 기대값은 모든 표본 데이터를 더하여 얻어지는 표본 평균에 대한 일반화임 
        . 시행횟수 n -> ∞ 이면, 표본평균모집단(확률변수)의 기대값에 수렴대수의 법칙
     - 때론, 확률 변수의 기대값을 그냥 `평균`이라고 부르기도함

  ㅇ (표기 관례)
     - 확률변수 X에 대한 기대값(Expectation) 표기  :  E[X]
     - 확률변수 X에 대한 평균(Mean)  표기  :  


3. 기대값 정의 식이산 확률변수의 기대값
     연속 확률변수의 기대값
     


4. 확률변수 함수 g(X)의 기대값

  ㅇ 단일 확률변수 함수의 기대값
    다변량 확률변수 함수의 기대값
    


5. 조건부 기대값 (Conditional Expected Value)

  


6. 기대값 관련 성질확률변수와 그 평균과의 차이의 기대값은, 영(0)이 됨
     확률변수의 가중 합의 기대값은, 각 확률변수의 기대값을 가중한 합과 같음
     

  ㅇ 기대값과 분산과의 관계는,
     
     - Var[·] : 분산, E[·] : 기대값, μ : 평균


[ 통계량 ]1. 통계량  2. 중앙값(Median)  3. 최빈값(Mode)  4. 평균(Mean)  5. 기대값(Expectation)  6. 편차/변동/변동계수  7. 표준편차(Standard Deviation)  8. 분산(Variance)  9. 분위수  10. 모멘트(원점적률,중심적률)  11. 적률생성함수  12. 왜도  13. 첨도  14. 비율  
[ 평균화 ]1. 평균이란?  2. 산술 평균  3. 가중평균  4. 기하 평균  5. 이동 평균  6. 가중 이동평균  7. 시간 평균  8. 앙상블 평균  9. 기대값  10. 복합 연평균성장률  

 
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