Priori Probability, Posteriori Probability   사전 확률, 선험적 확률, 사후 확률, 후험적 확률

(2018-03-14)
1. 사전 확률, 선험적 확률 (Priori Probability)

  ㅇ 실제 확률 실험 시행 전에(관측전에), 사건 발생에 대해 이미 알고 있는 확률(믿음)
     - 현재 가지고 있는 정보를 기초로하여 정하는 초기 확률(믿음)
        . 이는 경험,직관 등에 의해 알게되어(알 수 있어서) 고정화시키는 확률(믿음)임
     - 여기서, 확률(믿음)은 주관적 확률을 의미함


2. 사후 확률, 후험적 확률, 수정 확률, 역 확률 (Posteriori Probability)

  ㅇ 사건 발생 후에(관측후에), 그것이 어떤 원인일 것이라고 생각되는(기대되는) 확률
     - 즉, 결과로부터 원인이 무엇일까라는 역방향 확률 (사전확률의 역 확률)

  ㅇ 주어진 사전 확률에서, 어떤 조건이 부과되었을 때 기대되는 값 (수정 확률)

  ㅇ 추가된 정보로부터 사전 확률를 새롭게 수정/정제한 사후 수정 확률
     - 이로써, 수정 확률이라고도함 => 이러한 과정을 `베이즈 갱신` 이라고도 함
     * 베이즈 갱신 (Bayesian Updating)
        . 앞의 정보를 이용하여 다음 확률 계산을 위한 사전 확률에 활용하게 됨


3. 사후 확률의 계산 => 베이즈 정리

  ㅇ 사후확률 P(A|B)을 사전확률 P(A),P(B) 및 조건부확률 P(B|A)로 표현할 수 있음

       
   
     - 여기서, 
        . P(Ai|Bj)는 사후확률
           .. B는 관측,A는 원인, 즉, 관측 B를 보고 원인이 A라고 생각되는 확률
        . P(Ai)는 원인/소스별 사전확률
        . P(Bj|Ai)는 우도(조건부 확률)
           .. 각각의 원인 Ai로부터 결과 Bj가 나타날 것이라는 가설에 대해 지지하는 정도
        . P(Bj)는 해당 결과가 나오도록 모든 원인들 마다 기여하는 확률들의 합
           .. 사후확률의 계산에는 필요한 값이나,
              추론/결정/판정에 영향을 미치지 않는 정규화상수로 취급됨
           .. 대개, 원인이 각 결과에 기여하는 정도가 같고, 정적인 경우임
           .. [참고] ☞ 이진 대칭 채널 참조

  ㅇ 또한, 사후확률(posterioi)을 다음과 같이,
     - 우도(likelihood,조건부확률), 사전확률(priori), 증거(evidence)에 의해서도 표현 가능

       

        . ωi : 분류 범주/분류 영역/카테고리/클래스 등
           .. i = 1 ~ M
        . x : 관측 벡터

  ※ 만일, 결정 전략(결정 규칙)을 세우려면,
     - 각 결과 마다 분류범주 M 번의 확률 계산을 해야 함
        . 例) 결과가 2진수(참/거짓)일 경우에, 2 x M 번의 확률계산을 하고 살펴보아야 함
           .. 이때, 각 결과에서 계산된 사후확률 값 중 가장 큰 것(가설)을 취하는 것이 합리적임
           .. 이를두고 최대 사후확률 규칙 이라고 함


[베이즈 통계학] 1. 베이즈 통계 2. 베이즈 정리 3. 사전확률/사후확률 4. 조건부 확률 5. 우도
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          1. 수학
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