LLN   Law of Large Numbers   대수의 법칙, 큰수의 법칙

(2017-09-05)

WLLN, Weak Law of Large Numbers, 대수의 약법칙, SLLN, Strong Law of Large Numbers, 대수의 강법칙

1. 대수의 법칙 (큰 수의 법칙)

  ㅇ `확률수렴`에 관한 정리 중 하나
     - 시행이 많아질수록, `통계확률`은 `수학적 확률`에 가까워짐

  ㅇ `확률수렴`에 대한 통계적 의미 둘
     - 표본의 크기가 커짐에 따라,
        . 표본 평균이 모 평균수렴             => `대수의 법칙`
           .. 모집단에서 무작위로 뽑은 표본 평균 X̅의 표본 크기 n이 커질수록, 
              전체 모집단 평균 μ과 한없이 가까워짐

        . 표본 평균확률분포정규분포수렴 => `중심극한의 정리`
           .. 표본 크기 n이 커질수록,
              표본 평균 X̅의 확률분포기대값 μ,분산 σ2/n 인 정규분포에
              한없이 가까워짐                             ☞ 표본분포의 통계적 특성 참조


2. 대수의 약 법칙, 대수의 강 법칙

  ㅇ 대수의 약 법칙 
     - 역사적으로, 
        . 대수의 약법칙에 대한 여러 형식의 증명 및 설명이 있어왔음

     - 일반적으로, 확률변수로된 무한 수열이 어떻게 수렴하는가를 보여줌
        . 서로 통계적 독립이고 동일한 분포를 갖는(iid) 일련의 확률변수 수열 중,
          수열 번호 n 앞까지의 평균수열 전체의 평균의 차가, n 이 무한대에 접근할 때
          ε(임의의 양수) 보다 클 확률이 0 에 수렴함
        . 즉, 표본 평균기대값으로 수렴한다는 것을 말함

     - 독립적인 매 표본 마다의 산술 평균은,
        . 매번 취해지는 표본 크기가 커질수록 통계적으로 모 평균수렴

  ㅇ 대수의 강 법칙
     - 동일한 분포를 갖는 확률변수 수열산술평균확률 1로써 그 분포의 평균수렴
        . 대수의 약법칙 보다 더 강력하게 확률변수 수열평균이 기대되는 평균수렴


[확률(기초일반)]1. 확률  2. 전체 확률 법칙  3. 대수의 법칙  4. 중심극한의 정리  5. 베이즈 정리  6. 사전확률/사후확률  7. 자유도  8. 체비셰프 부등식  
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
      6.   확률/통계
        1.   확률(기초일반)
          1.   1. 확률
              2. 전체 확률 법칙
              3. 대수의 법칙
              4. 중심극한의 정리
              5. 베이즈 정리
              6. 사전확률/사후확률
              7. 자유도
              8. 체비셰프 부등식
        2.   확률공간
        3.   통계량
        4.   확률 모형,분포
        5.   확률 변수
        6.   확률 과정
        7.   통계학
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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