LLN   Law of Large Numbers   대수의 법칙, 큰수의 법칙

(2017-09-05)

WLLN, Weak Law of Large Numbers, 대수의 약법칙, SLLN, Strong Law of Large Numbers, 대수의 강법칙

1. 대수의 법칙 (큰 수의 법칙)

  ㅇ `확률수렴`에 관한 정리 중 하나
     - 시행이 많아질수록, `통계확률`은 `수학확률`에 가까워짐

  ㅇ `확률수렴`에 대한 통계적 의미 둘
     - 표본의 크기가 커짐에 따라,
        . 표본 평균이 모 평균수렴             => `대수의 법칙`
           .. 모집단에서 무작위로 뽑은 표본 평균 X̅의 표본 크기 n이 커질수록, 
              전체 모집단 평균 μ과 한없이 가까워짐

        . 표본 평균확률분포정규분포수렴 => `중심극한의 정리`
           .. 표본 크기 n이 커질수록,
              표본 평균 X̅의 확률분포기대값 μ,분산 σ2/n 인 정규분포에
              한없이 가까워짐                             ☞ 표본분포의 통계적 특성 참조


2. 대수의 약 법칙, 대수의 강 법칙

  ㅇ 대수의 약 법칙 
     - 역사적으로, 
        . 대수의 약법칙에 대한 여러 형식의 증명 및 설명이 있어왔음

     - 일반적으로, 확률변수로된 무한 수열이 어떻게 수렴하는가를 보여줌
        . 서로 통계적 독립이고 동일한 분포를 갖는(iid) 일련의 확률변수 수열 중,
          수열 번호 n 앞까지의 평균수열 전체의 평균의 차가, n 이 무한대에 접근할 때
          ε(임의의 양수) 보다 클 확률이 0 에 수렴함
        . 즉, 표본 평균기대값으로 수렴한다는 것을 말함

     - 독립적인 매 표본 마다의 산술 평균은,
        . 매번 취해지는 표본 크기가 커질수록 통계적으로 모 평균수렴

  ㅇ 대수의 강 법칙
     - 동일한 분포를 갖는 확률변수 수열산술평균확률 1로써 그 분포의 평균수렴
        . 대수의 약법칙 보다 더 강력하게 확률변수 수열평균이 기대되는 평균수렴


[확률 이란?] 1. 확률 2. 전체 확률 법칙 3. 대수의 법칙 4. 중심극한의 정리 5. 자유도 6. 체비셰프 부등식
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
      5.   확률/통계
        1.   확률 이란?
          1.   1. 확률
              2. 전체 확률 법칙
              3. 대수의 법칙
              4. 중심극한의 정리
              5. 자유도
              6. 체비셰프 부등식
        2.   확률공간
        3.   확률 모형,분포
        4.   확률 변수
        5.   확률 과정
        6.   통계량
        7.   통계학
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록(시험중)     참고문헌