LLN   Law of Large Numbers   대수의 법칙, 큰수의 법칙

(2017-07-10)

WLLN, Weak Law of Large Numbers, 대수의 약법칙, SLLN, Strong Law of Large Numbers, 대수의 강법칙

기초과학 1. 과학

수학
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 > 확률/통계확률(기초일반)
확률공간
통계량
확률 모형,분포
확률 변수
확률 과정
통계학
 > 확률(기초일반) 1. 확률
2. 전체 확률 법칙
3. 대수의 법칙
4. 중심극한의 정리
5. 베이즈 정리
6. 사전확률/사후확률
7. 자유도
8. 체비셰프 부등식

     
1. 대수의 법칙 (큰 수의 법칙)확률수렴에 관한 정리 중 하나로써,
     - 시행이 많아질수록, `통계확률`은 `수학적 확률`에 가까워짐
     - 모집단에서 무작위로 뽑은 표본 평균표본 크기가 커질수록, 전체 모집단 평균과 가까워짐

  ㅇ `확률수렴`에 대한 통계적 의미
     - 표본의 크기가 커짐에 따라,
        . 표본 평균이 모 평균수렴             => `대수의 법칙`
        . 표본 평균확률분포정규분포수렴 => `중심극한의 정리`


2. 대수의 약 법칙, 대수의 강 법칙

  ㅇ 대수의 약 법칙 
     - 역사적으로, 
        . 대수의 약법칙에 대한 여러 형식의 증명 및 설명이 있어왔음
     - 일반적으로, 확률변수로된 무한 수열이 어떻게 수렴하는가를 보여줌
        . 서로 통계적 독립이고 동일한 분포를 갖는(iid) 일련의 확률변수 수열 중
          앞의 n 에 대한 평균확률변수 수열 전체의 평균의 차가 n 이 무한대에 접근할
          때 ε(임의의 양수) 보다 클 확률이 0 에 수렴함
     - 즉, 표본 평균기대값으로 수렴한다는 것을 말함
     - 독립적인 표본들의 산술 평균표본의 갯수가 많아질수록 통계적 평균수렴

  ㅇ 대수의 강 법칙
     - 동일한 분포를 갖는 확률변수열의 산술평균확률 1로써 그 분포의 평균수렴함을 보여줌
        . 대수의 약법칙 보다 더 강력하게 확률변수열의 평균이 기대되는 평균수렴함을 보여줌


[ 확률(기초일반) ]1. 확률  2. 전체 확률 법칙  3. 대수의 법칙  4. 중심극한의 정리  5. 베이즈 정리  6. 사전확률/사후확률  7. 자유도  8. 체비셰프 부등식  

 
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