CLT   Central Limit Theorem   중심극한의 정리, 중심 극한 정리

(2016-12-08)
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 확률/통계확률(기초일반)
확률공간
통계량
확률 모형,분포
확률 변수
확률 과정
통계학
 > 확률(기초일반) 1. 확률
2. 전체확률의 정리
3. 대수의 법칙
4. 중심극한의 정리
5. 베이즈 정리
6. 사전확률/사후확률
7. 자유도

     
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 확률/통계확률(기초일반)
확률공간
통계량
확률 모형,분포
확률 변수
확률 과정
통계학
 > 통계학 1. 통계학

모집단,표본,자료수집
통계적 기술(記述)
통계적 추론
통계적 분석
 > 모집단,표본,자료수집 1. 모집단
2. 모수
3. 표본
4. 통계량

표본 추출
표본 분포
 > 표본 분포 1. 표본 통계량,표본 분포
2. 표본 평균
3. 중심극한정리

     
1. 중심 극한의 정리 (Central Limit Theorem)확률수렴에 관한 정리 중 하나

  ㅇ 표본의 크기가 충분히 커짐에 따라, 확률적으로 수렴하는 현상

     - 표본 평균은 모 평균수렴 => `대수의 법칙`
        . 표본 크기가 충분히 크면, 
        . 표본평균은 ⇒ 모평균에 수렴하는 경향이 있음

     - 표본 평균확률분포(표본분포)는 정규분포수렴 => `중심극한의 정리`
        . 모집단 확률변수의 분포가 정규분포가 아니더라도, 
        . 표본의 크기가 대략 30개 이상(n ≥30)이면,
        . 표본평균확률분포는 ⇒ 정규 분포(가우스분포)를 보인다는 정리


2. 중심 극한의 정리 요약모집단으로부터, 확률표본 X₁,X₂,...,Xn을 취했을 때,
     - (여기서, 모집단은 평균이 μ, 분산이 σ2 인 임의 분포를 갖는다고 가정)

  ㅇ 만일, 표본의 크기 n 이 충분히 클 때,
     - 표본평균  X- =  ∑ni=1 (Xi/n) 의 확률분포는
     - 기대값이 μ, 분산이 σ2/n 인 정규 분포  N(μ,σ2/n)에 가까워짐


[ 확률(기초일반) ]1. 확률  2. 전체확률의 정리  3. 대수의 법칙  4. 중심극한의 정리  5. 베이즈 정리  6. 사전확률/사후확률  7. 자유도  
[ 표본 분포 ]1. 표본 통계량,표본 분포  2. 표본 평균  3. 중심극한정리  

 
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