Subspace, Vector Subspace   부분 공간, 벡터 부분공간

(2017-03-10)
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 대수학 1. 대수학

기초대수학
선형대수학
추상대수학
 > 선형대수학 1. 선형대수

벡터
행렬
벡터 공간
고유값문제
선형변환
직교성,대각화
선형대수 수치방법
 > 벡터 공간 1. 벡터 공간
2. 부분 공간
3. n 차원 공간

벡터 부분공간
벡터공간 특성 규정
     
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 대수학 1. 대수학

기초대수학
선형대수학
추상대수학
 > 선형대수학 1. 선형대수

벡터
행렬
벡터 공간
고유값문제
선형변환
직교성,대각화
선형대수 수치방법
 > 벡터 공간 1. 벡터 공간
2. 부분 공간
3. n 차원 공간

벡터 부분공간
벡터공간 특성 규정
 > 벡터 부분공간 1. 부분 공간
2. 영 공간
3. 행공간,열공간

     
1. 벡터공간 내 부분공간(Subspace) S집합에서 부분집합이 있는 것처럼, 
     - 벡터공간에서도 그 기본구조를 그대로 유지하는 작은 벡터공간 즉 부분공간이 있음


2. 벡터공간 내 부분공간이 되기 위한 충분 조건

  ※ 10가지 벡터공간 공리 중 다음 사항 만을 확인하면 나머지 공리들은 그대로 성립함

     - (1) 부분공간에 속하는 u,v에 대해 u+v도 부분공간에 속함 (덧셈)
     - (6) cu (c는 스칼라)도 부분공간에 속함 (스칼라곱셈)
     - (4) 영 벡터도 부분공간에 속함


3. 벡터공간 중 특별한 부분공간

  ㅇ 모든 벡터공간은 항상 2개의 부분공간을 갖게됨
     - ① `자기 자신`
     - ② `영 부분공간(영공간)`


4. 부분공간 例)

  ㅇ 例 1) 벡터공간 R2에서 원점을 통과하는 직선이 부분공간을 이룸
     - 단, 원점을 지나지 않는 절편이 있는 직선은 부분공간이 아님
           

  ㅇ 例 2) ☞ 유효 부호어 참조


5. 행렬의 성질과 관련된 주요 부분공간해 공간 (영 공간)
     - m x n 행렬 A의 영공간은 Rn의 부분공간이 됨
     - 또한, n개 미지수를 갖는 m개 동차 선형방정식 A x = 0의 모든 해 집합은 
             Rn의 부분공간이 됨

  ㅇ 행 공간열 공간


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      [벡터 부분공간] [벡터공간 특성 규정]
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