Sequence, Progression   수열, 시퀸스, 시퀀스

(2015-02-07)
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2. 수열 관련 용어
3. 피보나치 수열
4. 급수
5. 급수 수렴
6. 급수 공식
7. 멱 급수
8. 멱급수 공식
9. 테일러 급수
10. 푸리에 급수

     
1. 수열(Sequence) 이란?

  ㅇ 어떤 규칙에 따라 순서화된 요소 열(列)


2. 수열의 표기

  ㅇ   { x[n] } 또는 { xn } 또는 {x1,x2,...} 또는 x1,x2,... 등

     -  x[n],xn :  항 또는 원소(term), 수열에서 각각의 수
     -  n   :  n 번째 수/값/항, n 은 자연수
     -  { } :  집합(Set)과 표현기호는 같지만, 문맥적으로 다르게 표현됨
     -  [ ] :  이산 함수에서의 독립변수를 나타냄
        .  한편, ( ) 는 연속 함수에서의 독립변수를 나타냄


3. 수열의 쓰임새

  ㅇ [목록]  어떤 규칙에 따라 순서화된 요소 열(列) 또는 리스트(List)
     
     - 例) 문자열,숫자열,비트열 등

  ㅇ [함수]  자연수(N)를 정의역으로하고, 실수(R)를 공역으로하는 함수
      

  ㅇ [컴퓨터]  컴퓨터 자료 처리를 위한 중요한 자료구조 중 하나 ☞ 리스트(List)

  ㅇ [이산신호]  수열은 이산적인 시간에서 만 정의되는 이산신호의 표현 방식
      

  ㅇ [코드/부호]  코드의 표현 수단으로써의 수열


4. 수열의 종류

  ㅇ 유한수열(Finite Sequence) 
     - 항의 개수가 유한 개인 수열  例) 문자열(string) 등

  ㅇ 무한수열(Infinite Sequence) 
     - 항의 개수가 무한히 계속되는 수열

  ㅇ 등차수열(Arithmetic Sequence)
      
     - 등차(Common Difference) : d

  ㅇ 등비수열(Geometric Sequence)
      
     - 등비(Common Ratio) : r

  ㅇ 조화수열(Harmonic Sequence)  
     - 등차수열의 각 항의 역수로 이루어진 수열

  ㅇ 수렴 수열 (Convergent Sequence)
     - 극한값(limit)을 갖는 수열 

  ㅇ 발산 수열 (Divergent Sequence)
     - 수렴하지 않는 수열

  ㅇ 부분 수열 (Subsequence)
     - 원래 수열 중 일부가 제거되어 남게된 수열
        . m개 원소를 갖는 수열에서 가능한 부분 수열 개수 : 2m
        . 두 수열에서 최장 공통 부분수열(Longest Common Subsequence)을 찾는 문제가 중요함


5. 수열의 합(Summation) = 급수(Series)수열의 합에 대한 표기 : 시그마(Sigma)  ∑

  ㅇ 수열의 합에 대한 일반 성질
     


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